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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:40 Di 14.12.2004 | | Autor: | Toyo |
Guten Morgen,
ich hab eine Frage, wie bilde ich aus einer Permutation die entsprechenden Transpositionen?
z.B. aus [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 4 & 2 &1 & 3 }
[/mm]
und wie würde man die dan von links mit (1 2) multiplizieren?
eine klitzekleine zusatzfrage hab ich noch, ist es erlaubt ein solches Produdukt zu bilden: (1 2) * (1 3) wenn ja, was kommt da raus?
Vielen Dank für eure Hilfe.
Lieben Gruß Toyo
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Hallo Toyo,>
[mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 4 & 2 &1 & 3 }[/mm]
Du beginnst damit, die 1 an die richtige Stelle zu setzen, d.h. (1 4).
Die Zahl die jetzt auf Position 4 steht ist soll dort bleiben, d.h. du musst noch die Zahlen 1 bis 3 permutieren. Dazu beginnst du wieder auf Position 1 und stellst fest, da befindet sich jetzt die alte 4. Die soll auf Position 3 also (1 3). Die alte drei kommt damit auf Position 1 und damit bist du fertig.
Stelle1 Stelle2 Stelle3 Stelle4
1 2 3 4
(1 4)
4 2 3 1
(1 3)
3 2 4 1
Du hast also ein Produkt (13)(14) (wenn man von rechts nach links multipliziert) bzw. [mm] \pmat{1&2&3&4\\4&2&3&1} \pmat{1&2&3&4\\3&2&1&4} [/mm] in Permutationsschreibweise.
Wenn du links (12) ranmultiplizierst, werden erste und zweite Stelle vertauscht, also ist die neue Reihenfolge 2,3,4,1 also ist das Produkt:
(1432) oder [mm] \pmat{1&2&3&4\\4&1&2&3}
[/mm]
Hugo
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