Transformationssatz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Ich soll das Integral über der Fläche B ausrrechen mit Hilfe von Polarkoordinaten
B= {(x,y) / [mm] x^2+y^2<=9, [/mm] x>=0 y>=0}
und dann habe ich noch f(x,y) = [mm] (x^2+y^2)^4 [/mm] gegeben?
Wie bringe ich die drei jetzt unter einen Hut?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo franceblue
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Ich soll das Integral über der Fläche B ausrrechen
> mit Hilfe von Polarkoordinaten
>
> [mm] $B={(x,y)|x^2+y^2<=9, x>=0 y>=0}$
[/mm]
>
Hier musst du eigentlich nur überlegen, wie denn diese Fläche aussieht und wie man die ganze Fläche überstreichen kann, wenn man Polarkoordinaten einführt.
Ich denke, das ist ein Viertelkreis im 1. Quadranten mit Radius 3.
Damit schliesse ich, dass [mm] $\varphi$ [/mm] von 0 bis [mm] $\bruch{\pi}{2}$ [/mm] läuft, und $r_$ von $0_$ bis $3_$. Das sind dann also die Integrationsgrenzen.
> und dann habe ich noch f(x,y) = [mm](x^2+y^2)^4[/mm] gegeben?
>
> Wie bringe ich die drei jetzt unter einen Hut?
>
Du ersetzt jetzt einfach in deiner Funktion $x_$ durch [mm] $r*\cos(\varphi)$ [/mm] und $y_$ durch [mm] $r*\sin(\varphi)$ [/mm]
[mm] $x^2+y^2$ [/mm] wird dann wohl gerade zu [mm] $r^2$ [/mm] 
[mm] $dx\,dy_$ [/mm] ist noch durch [mm] $r*dr\,d\varphi$ [/mm] zu ersetzen ($r_$ ist ja die Funktionaldeterminante beim Uebergang zu Polarkoordinaten).
Kannst du das mal ausführen und uns deine Rechnung zeigen? 
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
|
