Transformationsmatrix R2->R3 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Do 11.12.2014 | | Autor: | hanna91 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/Wie-bestimme-ich-eine-Transformationsmatrix]
Hallo,
ich stehe seit ein paar Tagen auf dem Schlauch. Mein Problem:
Ich habe Punkte in 2 Koordinaten-Systemen gegeben, einmal im [mm] \IR^{2} [/mm] und einmal im [mm] \IR^{3}, [/mm] also z.B.:
Im dem einen Koordinatensystem V:
[mm] v1=\vektor{313\\ 169}
[/mm]
[mm] v2=\vektor{344\\ 124}
[/mm]
Diese Punkte entsprechen den Punkten im anderen Koordinatensystem W (v1→w1,v2→w2)
[mm] w1=\vektor{82.1\\ 26.2\\ \neg 13.8}
[/mm]
[mm] w2=\vektor{85.2\\ 20.3\\ \neg 19.1}
[/mm]
(das [mm] \neg [/mm] soll eigentlich ein - sein. funktioniert nur im Vektor nicht so, wie es das soll)
Wie kann ich hieraus meine Transformationsmatrix T bestimmen, also so, dass für jeden Punkt w aus W und v aus V gilt:
w=T⋅v
Hat jemand eine Idee, wie man das Problem lösen könnte?
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> Ich habe Punkte in 2 Koordinaten-Systemen gegeben, einmal
> im [mm]\IR^{2}[/mm] und einmal im [mm]\IR^{3},[/mm] also z.B.:
>
> Im dem einen Koordinatensystem V:
>
> [mm]v1=\vektor{313\\ 169}[/mm]
> [mm]v2=\vektor{344\\ 124}[/mm]
>
> Diese Punkte entsprechen den Punkten im anderen
> Koordinatensystem W (v1→w1,v2→w2)
>
> [mm]w1=\vektor{82.1\\ 26.2\\ -13.8}[/mm]
> [mm]w2=\vektor{85.2\\ 20.3\\ -19.1}[/mm]
(das Minuszeichen "funktioniert doch sehr wohl, sobald
man es auf der Tastatur auch wirklich gefunden hat ...)
> Wie kann ich hieraus meine Transformationsmatrix T
> bestimmen, also so, dass für jeden Punkt w aus W und v aus
> V gilt:
>
> w=T⋅v
Ich interpretiere das so, dass du eine Matrix für eine
lineare Abbildung von [mm] \IR^2 [/mm] in den [mm] \IR^3 [/mm] suchst, welche
[mm] v_i [/mm] auf [mm] w_i [/mm] abbildet (für i=2 , i=3).
Ich würde zuerst eine Abbildungsmatrix A suchen, welche
[mm] v_1 [/mm] auf [mm] \pmat{1\\0} [/mm] und [mm] v_2 [/mm] auf [mm] \pmat{0\\1} [/mm] abbildet, und eine zweite Matrix B,
welche [mm] \pmat{0\\1} [/mm] auf [mm] w_1 [/mm] und [mm] \pmat{0\\1} [/mm] auf [mm] w_2 [/mm] abbildet.
Durch das passende Produkt aus A und B erhältst du dann
die gewünschte Abbildungsmatrix.
LG , Al-Chwarizmi
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