Transformationsformel , Dichte < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 01.04.2010 | | Autor: | phskate |
| Aufgabe | Sei X~Exp(lampda) ,lampda > 1, d.h. X hat Dichte f(x)= lampda*e^(-lampda*x) , x>=0 , f(x)=0 , x<0
(a) Berechnen die [mm] Ee^X [/mm] mit der Transformationsformel für den Erwartungswert.
(b) Bestimmen sie die dichte von [mm] e^X
[/mm]
(c)Bestimmen sie [mm] Ee^X [/mm] über die Dichte von [mm] e^X [/mm] |
Hi,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
meine Frage betrifft die angegebene Aufgabe.
Ich höre zu Zeit Stochastik 0 und verstehe leider nicht genau , wie genau ich eine Dichtefunktion finden (Aufgabe b)
bei (a) bin ich mir nicht sicher was gemeint ist.. soll ich den Erwartungswert berechnen? wenn dann hätte ich 1/lampda raus.. aber ich habe das mit dem Integral bemacht
also Integral von 0-unendlich von xf(x)... stimmt das?
und bei (c) konnte ich ncihts machen weil mir die Diche fehlt ;) ... ich dachte die Dichte ist in der aufgabe schon gegeben..
Danke schonmal
http://www.anderesmatheforum.de/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Di 06.04.2010 | | Autor: | phskate |
okay da hätte ich noche ne kleine frage, wie kann ich eine verteilungsfunktion genau bestimmen?
zum erwartungswert:
$ [mm] \int_0^\infty\exp(x)f(x)\,dx [/mm] $
also muss ich wenn ich eine dichte berechnen will von etwas einfach das integral berechnen von dem gesuchten [mm] (e^x) [/mm] und f(x) und dann hat mans?
du könntest nicht zufällig an teilaufgabe (a) das mit der transformationsformel zeigen? ich habe hier nur eine im buch die ich nicht ganz verstehe:
E(g(x))=Summe g(xj) * P(X=xj)
aber wie komme ich auf g(x)?
danke schonmal
> > Sei X~Exp(lampda) ,lampda > 1, d.h. X hat Dichte f(x)=
> > lampda*e^(-lampda*x) , x>=0 , f(x)=0 , x<0
> > (a) Berechnen die [mm]Ee^X[/mm] mit der Transformationsformel
> für
> > den Erwartungswert.
> > (b) Bestimmen sie die dichte von [mm]e^X[/mm]
> > (c)Bestimmen sie [mm]Ee^X[/mm] über die Dichte von [mm]e^X[/mm]
> > Hi,
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> > meine Frage betrifft die angegebene Aufgabe.
> > Ich höre zu Zeit Stochastik 0 und verstehe leider
> nicht
> > genau , wie genau ich eine Dichtefunktion finden (Aufgabe
> > b)
>
> Bestimme die Verteilungsfunktion [mm]G(y)=P(\exp(X)\le y)[/mm] und
> leite sie ab.
>
>
> >
> > bei (a) bin ich mir nicht sicher was gemeint ist.. soll ich
> > den Erwartungswert berechnen? wenn dann hätte ich 1/lampda
> > raus.. aber ich habe das mit dem Integral bemacht
> > also Integral von 0-unendlich von xf(x)... stimmt
> das?
>
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du hast den Erwartungswert von [mm]X[/mm] und nicht den von
> [mm]\exp(X)[/mm] bestimmt. Berechne
>
> [mm]\int_0^\infty\exp(x)f(x)\,dx[/mm]
>
> >
> > und bei (c) konnte ich ncihts machen weil mir die Diche
> > fehlt ;) ... ich dachte die Dichte ist in der aufgabe schon
> > gegeben..
> >
> > Danke schonmal
> >
> >
> > htt://pwww.anderesmatheforum.de/
>
> ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
>
> vg Luis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Mi 07.04.2010 | | Autor: | luis52 |
> okay da hätte ich noche ne kleine frage, wie kann ich eine
> verteilungsfunktion genau bestimmen?
Verteilungsfunktion, Dichte oder Erwartungswert?
>
> zum erwartungswert:
> [mm]\int_0^\infty\exp(x)f(x)\,dx\,.[/mm]
>
> also muss ich wenn ich eine dichte berechnen will von etwas
> einfach das integral berechnen von dem gesuchten [mm](e^x)[/mm] und
> f(x) und dann hat mans?
Wenn du den *Erwartungswert* [mm] $\text{E}[g(X)]$ [/mm] einer *stetig* verteilten Zufallsvariablen $X_$ mit Dichte $f_$ berechnen willst, so musst du
[mm] $\text{E}[g(x)]=\int_{-\infty}^{+\infty}g(x)f(x)\,dx$
[/mm]
bestimmen.
>
> du könntest nicht zufällig an teilaufgabe (a) das mit der
> transformationsformel zeigen?
Bestimme
[mm]\int_{-\infty}^\infty\exp(x)f(x)\,dx=\int_0^\infty\exp(x)\lambda*\exp(-\lambda*x)\,dx\,.[/mm]
> ich habe hier nur eine im
> buch die ich nicht ganz verstehe:
> E(g(x))=Summe g(xj) * P(X=xj)
> aber wie komme ich auf g(x)?
Diese Formel gilt fuer diskret verteilte Zufallsvariablen.
vg Luis
PS: Bitte achte etwas auf die Rechtschreibung.
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