Transform. von Random Walks < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Mi 04.01.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
was bedeutet es, wenn eine h-Transformation auf einen Random Walk angewandt wird, wobei h eine harmonische Funktion ist?
Was außerdem ist eigentlich eine harmonische Funktion?
Was bedeutet die Transformation für die Übergangswahrscheinlichkeiten der korrespondierenden Markov-Kette?
Vielen Dank im Voraus.
Beste Grüße,
djmatey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Do 05.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ist $I$ ein (abzählbarer) Zustandsraum und haben wir eine Zerlegung $I=D [mm] \cup \partial [/mm] D$, so heißt eine Funktion [mm] $h=(h_i\, [/mm] : [mm] \, [/mm] i [mm] \in [/mm] I)$ harmonisch auf $D$, wenn
$h= P h$
auf $D$ gilt, wobei $P$ die Übergangsmatrix der Markov-Kette ist.
Speziell die Funktion
[mm] $h_i^{\partial} [/mm] = [mm] P_i(T [/mm] < [mm] \infty)$
[/mm]
ist harmonisch, wobei $T$ die erste Treffzeit auf den Rand [mm] $\partial [/mm] D$ ist.
Näheres über die sich daraus ergebende h-Transformation und die neue Übergangsmatrix findest du ![[]](/images/popup.gif) hier (Ex. 2.4.9, Seite 43).
Liebe Grüße
Julius
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