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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Do 09.08.2007 | | Autor: | westpark |
Hallo,
gegeben seien zwei unabh. Zufallsvariablen X,Y, wobei X~N(2,4), Y~N(1,1) [d.h., X ist normalverteilt mit Erwartungswert 2 und Varianz 4; Y normalverteilt mit EY = 1, VarY = 1].
Ferner seien V = 2Y - 1 und W = X - Y .
Jetzt wird gefragt: W~N(1,5) ?
Antwort ja (etwa weil E(X-Y) = EX-EY=1 und Var(X+(-Y))= VarX+VarY=1+4, da X,Y (und damit auch X,-Y) stochastisch unabhängig, und die Summe von N-verteilten Zufallsvariablen wieder N-verteilt ist.)
Doch wieso gilt der folgende Ansatz nicht auf:
Y~N(1,1) => Y = Z + 1, wobei Z~N(0,1) [denn [mm] \bruch{Y-EY}{VarY} [/mm] = [mm] \bruch{Y-1}{1} [/mm] = Y-1 ~ N(0,1) [Standardisierung]]
entsprechend X = 2Z + 2
Folglich W = X - Y = 2Z + 2 - Z - 1 = Z + 1 ~ N(1,1) und nicht N(1,5)
Über Aufklärung würde ich mich sehr freuen...
Mit Dank und freundlichen Grüßen im Voraus
westpark.
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Vielleicht solltest du zwei unterschiedliche Zs verwenden (also [mm]Z_1, Z_2[/mm])? Schließlich sind X, Y unabhängig...
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