Trägheitssatz von Sylvester < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich soll die Normalgestalt nach dem Trägheitssatz von Sylvester von folgenden Matrizen bestimmen:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 3 \\ 1 & 3 & 1}
[/mm]
und von
[mm] \pmat{ -2 & 1+i & 0 \\ 1-i & 0 & -1+i \\ 0 & -1-i & 2}
[/mm]
Kann mir jemand sagen wie man da vorgehen muss?
Der Trägheitssatz ist mir bekannt, weiß aber nicht wie ich auf diese Diagonalform mit p 1en und q -1en erreichen soll.
MfG Andi
|
|
| |
|
Hallo!
Der Weg ist folgender: Da diese Matrizen hermitesch sind, gibt es eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren. Du bestimmst also die Eigenwerte [mm] $\lambda_1,\dots,\lambda_n$ [/mm] und Eigenvektoren [mm] $v_1,\dots,v_n$ [/mm] von A. Dann bildest du [mm] $\tilde v_k:=\bruch{v_k}{\sqrt{\lambda_k}}$ [/mm] und setzt [mm] $S:=(\tilde v_1|\dots|\tilde v_n)$. [/mm] Dann ist [mm] $S^T [/mm] AS$ gerade die Normalform, die du suchst...
Gruß, banachella
|
|
|
|
