Trägheitsmomente:Kugel/Ring < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechenen Sie alle Hauptträgheitsmomente einer Orange mit homogener Massenverteilung. Nachdem Sie damit etwas Erfahrung sammeln konnten, wagen Sie sich nun an die Hauptträgheitsmomente eines Donuts. Konstruieren Sie dazu ein passendes Dinutkoordinatensystem!
Beschreiben Sie qualitativ wie sich die Trägheitsmomente ändern, wenn der Donut in der Mitte mit Orangenmarmelade gefüllt ist. |
Aus der Vorlesung ist bekannt, dass für die Hauptträgheitsmomente gilt:
[mm] I_x = \sum_{i} m_i (y_{i}^{2} + z_{i}^{2}) [/mm]
[mm] I_y = \sum_{i} m_i (x_{i}^{2} + z_{i}^{2}) [/mm]
[mm] I_z = \sum_{i} m_i (x_{i}^{2} + y_{i}^{2}) [/mm]
Meine Frage ist jetzt, wie ich das umsetzen kann. Soll man sich endlich viele Punkte hernehmen? Oder muss ich den folgenden Ansatz nehmen?:
[mm] I_z = \int r_{T}^{2} \varrho dV [/mm] (T soll eigentlich ein orthogonal sein!) Mit Kugelkoordinaten folgt dann mit [mm] r_{T} = r \cdot sin \theta [/mm] und [mm] dV= r^2 sin \theta \; dr d \theta d \varphi [/mm]
[mm] I_z = \varrho \int_{0}^{R} \int_{0}^{ \prod} \int_{0}^{2 \prod} r^2 (sin \theta)^2 r^2 sin \theta dr d \theta d\varphi [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Mo 08.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
es wird schwer sein die orange in Massepunkte zu zerlegen!
Also musst du wohl integrieren. Dein Integral ist richtig.
Gruss leduart
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Okay danke schön,
den Rest müsste ich jetzt hinkriegen.
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