Trägheitsmoment Pendel < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Pendel besteht aus einem dünnen Stab der Länge [mm] l_1=60cm [/mm] mit der Masse [mm] m_1=0,22kg [/mm] und einer darauf montierten Kreisscheibe mit Radius R=5cm und der Masse [mm] m_2=0,6kg, [/mm] deren Mittelpunkt vom Aufhängepunkt A den Abstand [mm] l_2=50cm [/mm] habe.
a.) Bereche Trägheitsmoment [mm] I_A [/mm] des Pendels bzgl. des Aufhängepunktes A.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
Es gilt ja: [mm] I=\int r^2 [/mm] dm= [mm] \rho*\int r^2 [/mm] dV
Ich denke es ist hier am besten mit [mm] I=\int r^2 [/mm] dm zu rechnen. Meine Gesamtmasse beträgt ja 0,22kg+0,6kg=0,82kg.
Doch was ist mein r? Die gesamte Länge? Also [mm] r=l_1=60cm=0,6m
[/mm]
[mm] \Rightarrow I_A=\int_0^{0,82} 0,6^2 [/mm] dm = [mm] 0,36*0,82\approx0,3
[/mm]
Aber nun habe ich ja gar nicht die spezielle Form des Pendels beachtet, somit wird es wahrscheinlich nicht stimmen.
Danke für Eure Hilfe, Gruß Patrick
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mo 29.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Patrick!
> Das Pendel besteht aus einem dünnen Stab der Länge [mm]l_1=60cm[/mm]
> mit der Masse [mm]m_1=0,22kg[/mm] und einer darauf montierten
> Kreisscheibe mit Radius R=5cm und der Masse [mm]m_2=0,6kg,[/mm]
> deren Mittelpunkt vom Aufhängepunkt A den Abstand [mm]l_2=50cm[/mm]
> habe.
> a.) Bereche Trägheitsmoment [mm]I_A[/mm] des Pendels bzgl. des
> Aufhängepunktes A.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
>
> Es gilt ja: [mm]I=\int r^2[/mm] dm= [mm]\rho*\int r^2[/mm] dV
> Ich denke es ist hier am besten mit [mm]I=\int r^2[/mm] dm zu
> rechnen. Meine Gesamtmasse beträgt ja 0,22kg+0,6kg=0,82kg.
> Doch was ist mein r? Die gesamte Länge? Also
> [mm]r=l_1=60cm=0,6m[/mm]
> [mm]\Rightarrow I_A=\int_0^{0,82} 0,6^2[/mm] dm =
> [mm]0,36*0,82\approx0,3[/mm]
> Aber nun habe ich ja gar nicht die spezielle Form des
> Pendels beachtet, somit wird es wahrscheinlich nicht
> stimmen.
Das Trägheitsmoment ist doch eine additive Größe, du kannst die Trägheitsmomente des Stabes und der Scheibe getrennt berechnen und addieren. Dazu benutzt du den Steinerschen Satz, um das Trägheitsmoment bezüglich einer Achse durch den Schwerpunkt umzurechnen in das gesuchte Trägheitsmoment.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo Rainer,
Ich habe dann jetzt Folgendes berechnet:
Stab: [mm] $I_A=\int_0^{m_1} r^2 [/mm] dm = [mm] 0,22kg*(0,6m)^2=0,0792 \; [/mm] kg [mm] \;m^2$
[/mm]
Scheibe: Hab zunächst Trägheitsmoment durch den Schwerpunkt des Kreisesberechnet, also [mm] r=r_{Kreis}=0,05m
[/mm]
[mm] $I_{SP_{Kreis}}=\int \rho r^2 [/mm] dA = [mm] \rhop \int_0^{R} \int_0^{2\pi} r^2 [/mm] * r [mm] \; d\phi [/mm] dr = [mm] 2\pi [/mm] * 1/4 [mm] R^4 \rho [/mm] = [mm] \frac{1}{2}M*R^2= 0,5*0,6*(0,05)^2=$
[/mm]
Nun mit Steiner bzgl. des Aufhängepunktes A:
[mm] $I_A=I_{SP_{Kreis}}+mr^2$ [/mm] mit $m=0,6kg$ und [mm] r=l_2=0,5m [/mm] folgt dann: [mm] $I_A=0,15075 \;kg\; m^2$
[/mm]
Also Trägheitsmoment des Pendels bzgl. A:
$0,0792+0,15075=0,22995 [mm] \;kg \;m^2$
[/mm]
Stimmt das soweit?
Ich muss noch die Strecke [mm] r_s [/mm] berechnen, also dem Abstand des Pendelsschwerpunkt zum Aufhängepunkt (vgl Zeichnung). Wie kann ich da vorgehen? Ich denke mal, das ich auch wieder den Satz von Steiner anwenden muss. Aber wie genau?
Viele Grüße Patrick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Di 30.12.2008 | | Autor: | rainerS |
> Hallo Rainer,
>
> Ich habe dann jetzt Folgendes berechnet:
>
> Stab: [mm]I_A=\int_0^{m_1} r^2 dm = 0,22kg*(0,6m)^2=0,0792 \; kg \;m^2[/mm]
Da verstehe ich nicht, was du gerechnet hast. Das Trägheitsmoment eines dünnen Stabes mit Masse m und Länge l, der um eine Achse durch das Ende rotiert, ist [mm] $\bruch{1}{3}ml^2$. [/mm] Bedenke, dass [mm] $dm=\bruch{m}{l}*dr$ [/mm] ist!
> Scheibe: Hab zunächst Trägheitsmoment durch den Schwerpunkt
> des Kreisesberechnet, also [mm]r=r_{Kreis}=0,05m[/mm]
> [mm]I_{SP_{Kreis}}=\int \rho r^2 dA = \rhop \int_0^{R} \int_0^{2\pi} r^2 * r \; d\phi dr = 2\pi * 1/4 R^4 \rho = \frac{1}{2}M*R^2= 0,5*0,6*(0,05)^2=[/mm]
Die Zahlen habe ich nicht eingesetzt, aber [mm] $\frac{1}{2}m_2*R^2$ [/mm] ist richtig.
>
> Nun mit Steiner bzgl. des Aufhängepunktes A:
> [mm]I_A=I_{SP_{Kreis}}+mr^2[/mm] mit [mm]m=0,6kg[/mm] und [mm]r=l_2=0,5m[/mm] folgt
> dann: [mm]I_A=0,15075 \;kg\; m^2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich muss noch die Strecke [mm]r_s[/mm] berechnen, also dem Abstand
> des Pendelsschwerpunkt zum Aufhängepunkt (vgl Zeichnung).
> Wie kann ich da vorgehen? Ich denke mal, das ich auch
> wieder den Satz von Steiner anwenden muss. Aber wie genau?
Was hat denn die Lage des Schwerpunkts mit dem Satz von Steiner zu tun? Der Schwerpunkt eines starren Körpers ist immer derselbe, egal ob er ruht, sich bewegt oder rotiert.
Unter der Annahme, dass sowohl Stab als auch Scheibe homogen sind, kennst du die Schwerpunkte der beiden Teile. Und wie bestimmst du daraus den Schwerpunkt des Gesamtsystems?
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Di 30.12.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Danke, ich habe nun alles herausbekommen.
Guten Rutsch und viele Grüße Patrick
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