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Hallo!
Ich möche das Trägheitsmoment eines Kreisquerschnitts berechnen.
Der Kreismittelpunkt liegt genau im Mittelpunkt meines y-z-Koordinatensystems, wobei y nach links und z nach oben zeigt.
[mm]
I_{y}= \integral_{A} {z^{2} dA}
[/mm]
Aus Symmetriegründen gilt folgendes für die Berechnung:
[mm]I_{y}=I_{z}
[/mm]
Das Ergebnis lautet: [mm]I_{y}=I_{z}= \integral_{A} {z^{2} dA}= \bruch{d^{4}*\pi}{64}[/mm]
So, mein Problem ist, dass ich nicht auf das Ergebnis komme :(
Ich hab schon mal das Trägheitsmoment für ein Rechteck berechnet, da kam ich noch auf das richtige Ergebnis, aber bei diesem Beispiel klappt's nicht.
Kann mir irgendwer einen Hinweis geben, wie ich das Problem angehen soll?
Danke!
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> [mm][/mm]
> [mm]I_{y}= \integral_{A} {z^{2} dA}[/mm]
> [mm][/mm]
Die Formel für das polare Trägheitsmoment sieht so aus:
[mm]I_{p} \; = \;\int\limits_{A} {r^{2} \;dA} [/mm]
In kartesischen Koordinaten:
[mm]I_{p} \; = \;\int\limits_{x_{1} }^{x_{2} } {\int\limits_{g_{1} (x)}^{g_{2} (x)} {\left( {x^{2} \; + \;y^{2} } \right)\;dy\;dx} } [/mm]
Und in Polarkoordinaten:
[mm]I_{p} \; = \;\int\limits_{\varphi _{1} }^{\varphi _{2} } {\int\limits_{g_{1} (\varphi )}^{g_{2} (\varphi )} {r^{3} \;dr\;d\varphi } } [/mm]
Natürlich mußt Du noch die entsprechenden Achsen einsetzen.
> Das Ergebnis lautet: [mm]I_{y}=I_{z}= \integral_{A} {z^{2} dA}= \bruch{d^{4}*\pi}{64}[/mm]
Ich komme schon auf das Ergebnis. Dabei habe ich das auf Polarkoordinaten transformiert. Berechnet habe ich also [mm]
I_{p} \; = \;\int\limits_{0 }^{\pi} {\int\limits_{0}^{{\raise0.7ex\hbox{$d$} \!\mathord{\left/
{\vphantom {d 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} {r^{3} \;dr\;d\varphi } } [/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Fr 29.04.2005 | | Autor: | kakerlman |
Danke!
Hm, auf die Idee wäre ich gar nicht gekommen...
Vielen Dank!
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