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| Aufgabe | | Berechne das Trägheitsmoment eines geraden homogenen Kreiskegels der Dichte 1 mit dem Grundkreisradius 1 und Höhe 1 bezüglich eines Grundkreisdurchmessers als Drehachse. |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe zu lösen. Zunächst muss ich bestimmen was überhaupt mein Integrationsbereich ist, muss also meinen Körper definieren.
Wenn man sich den Kegel aufzeichnet, so erhält man dann als Definition des Kegels:
$K = [mm] \{ x,y,z \in \mathbb{R} : y^2+x^2 \leq 1 \, \, , \, \, x^2+z^2 \leq 2 \, \, , \, \, 0 \leq z \leq 1 \, \, , \, \, |x| \leq 1 \, \, , \, \, |y| \leq 1 \} [/mm] $
Ist dies korrekt?
Als nächstes brauche ich eine Funktion, die mir den Abstand von der Drehachse definiert. Hierfür habe ich erhalten
$d(P,L) = [mm] \sqrt{y^2+z^2}$
[/mm]
das zu berechnende Integral ergibt sich damit zu
[mm] $\int_K \sqrt{y^2+z^2} \, [/mm] d(x,y,z)$
Meine Frage ist nun, ob die vorherigen schritte alle richtig waren und wie meine Integrationsgrenzen zu setzen sind, damit ich das korrekte Trägheitsmoment berechnen kann.
Besten dank für die Antworten
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
wunderbar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 31.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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