Trägheitsmoment < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | | Wie groß ist das Massenträgheitsmoment eines Schwungrades mit dem Durchmesser von 2 m, das bei einer tangential wirkenden Kraft von 3000 N in 10 s aus der Ruhelage die Drehzahl von 500 min-1 erreicht ? |
Ich habe das jetzt mal gerechnet.
Als Lösung kommen ja [mm] \approx573 [/mm] heraus.
Aber als Lösungweg, habe ich hier was mit "Integralen und der gleichen" gegeben.
Ich bin aber auch irgendwie "anders" auf die Lösung gekommen.
Ginge das "so" auch?:
[mm] \omega=2\pi*n
[/mm]
[mm] \omega=52,35s^{-1}
[/mm]
[mm] v=r*\omega
[/mm]
[mm] v=52,35m*s^{-1}
[/mm]
[mm] \alpha=\bruch{\omega}{t}
[/mm]
[mm] \alpha=\bruch{52,35s^{-1}}{10s}
[/mm]
[mm] \alpha=5,235s^{-2} [/mm]
(Da bin ich mir jetzt bei der Einheit nicht sicher)
Und jetzt habe ich mit der "Kraft" weitergerechnet.
F=m*a
[mm] m=\bruch{F}{a}
[/mm]
[mm] m=\bruch{3000kg*m*s^{-2}}{5,235s^{-2}}
[/mm]
m=573,06
(und da weis ich jetzt mit der Einheit nicht weiter)
Aber wenn ich den "Wert" jetzt in die Trägheitsmomentformel einsetze, dann komm ich ja zum korrekten Ergebnis.
[mm] J=m*r^{2}
[/mm]
[mm] J=573,06*(1m)^{2}
[/mm]
J=573,06 [mm] (m^{3})
[/mm]
Wo habe ich in de Aufgabe meinen "Denkfehler"?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Sa 28.11.2009 | | Autor: | chrisno |
> Ich bin aber auch irgendwie "anders" auf die Lösung
> gekommen.
Da es sich um eine Bewegung mit konstanter Winkelbeschleunigung handelt, kann man mit fast den gleichen Formeln rechnen, wie bei einer gleichförmig beschlenigten Bewegung.
>
> [mm]\alpha=5,235s^{-2}[/mm]
> (Da bin ich mir jetzt bei der Einheit nicht sicher)
>
Das stimmt so. Wenn Du da unsicher bist, dann musst Du ganz dringend Dir das erarbiten.
> Und jetzt habe ich mit der "Kraft" weitergerechnet.
> F=m*a
>
> [mm]m=\bruch{F}{a}[/mm]
>
Das ist so verkehrt.
Du must nun auch die Gleichung für die Drehbewegungen nehmen.
[mm]I=\bruch{J}{\alpha}[/mm]
> [mm]m=\bruch{3000kg*m*s^{-2}}{5,235s^{-2}}[/mm]
>
> m=573,06
> (und da weis ich jetzt mit der Einheit nicht weiter)
Genau darum ist das Rechnen mit Einheiten so wichtig. Daran erkennst Du, dass etwas misslungen ist. Rechne also die Einheit aus.
> Aber wenn ich den "Wert" jetzt in die
> Trägheitsmomentformel einsetze, dann komm ich ja zum
> korrekten Ergebnis.
>
> [mm]J=m*r^{2}[/mm]
> [mm]J=573,06*(1m)^{2}[/mm]
> J=573,06 [mm](m^{3})[/mm]
>
Das ist von der Einheit her kein Trägheitsmoment.
> Wo habe ich in de Aufgabe meinen "Denkfehler"?
Es komm der richtige Zahlenwert nur deshalb heraus, weil das Rad den Radius 1 m hat. Daher bemerst Du nicht, dass Du mit der Kraft und nicht mit dem Drehmoment gerechnet hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na wo sehe ich denn in der Aufgabe, das ich "Integrieren" muss?
Bzw. wie sehe ich das?
Kann mir da jemand nen Tipp oder ne Hilfe geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 So 29.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Man muss hier nicht integrieren, wenn man mit Drehmoment statt Kraft rechnet.
man kann, wenn man unbedingt will Kraft* ds integrieren
um die endenergie rauszukriegen und daraus dann das Trägheitsmoment.
auch der zusammenhang [mm] \omega=\alpha*t [/mm] ist ja eigentlich ein Integral
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 So 29.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Bei der Formel
[mm] I=\bruch{J}{\alpha}
[/mm]
Was ist da "I"?
Wofür steht das?
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Hallo!
Das ist das Drehmoment. Leider gibt es für das keine so einheitliche Konvention, oft liest man auch N oder M. Das Drehmoment kannst du dir aus deinen "tangentialen" Werten berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 So 29.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok,
dann schreibe ich jetzt nochmal meinen Rechenweg.
[mm] M_{Drehmoment}=r*F
[/mm]
M=1m*3000N
M=3000Nm
[mm] \omega=2\pi*n
[/mm]
[mm] \omega=2\pi*8,33s^{-1}
[/mm]
[mm] \omega=\approx52,35s^{-1}
[/mm]
[mm] \alpha=\bruch{\omega}{t}
[/mm]
[mm] \alpha=\bruch{52,35s^{-1}}{10s}
[/mm]
[mm] \alpha=5,235s^{-2}
[/mm]
[mm] M_{Drehmoment}=J*\alpha
[/mm]
[mm] J=\bruch{M}{\alpha}
[/mm]
[mm] J=\bruch{3000Kg*m}{5,235s^{-2}*s^{2}}
[/mm]
[mm] J\approx573kg*m
[/mm]
Die Einheiten müsste ja soweit stimmen oder?
Und dann habe ich mal bitte noch eine andere (aber komplett anderes Themengebiet) Frage.
Wenn ich jetzt auf einer horizontalen Unterlage einen Körper habe der die Gewichtskraft "x" hat, wie berechne ich dann die Normalkraft?
Kann ich das? Bzw. gibt es diese dann überhaupt?
Auf einer "schiefen Ebene" rechne ich ja [mm] F_{G}*cos\alpha, [/mm] aber in dem Beispiel wäre [mm] "\alpha" [/mm] ja "0°"
Kann mir das bitte jemand beantworten?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 So 29.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast die Einheit von M bei [mm] J=M/\alpha [/mm] falsch eingesetzt [mm] M=3000Nm=3000kg*m^2*s^{-2}
[/mm]
dadurch auch J falsch [mm] kg*m^2
[/mm]
Gruss leduart.
Normalkraft heiss ja senkrecht auf die Unterlage, und wenn die Unterlage wagerecht ist, wirkt das Gewicht senkrecht, also Normalkraft=Gewichtskraft.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 So 29.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, sorry, habe ein "Meter" vergessen.
[mm] J=\bruch{M}{\alpha}
[/mm]
[mm] J=\bruch{3000kg*m^{2}}{5,235s^{-2}*s^{2}}
[/mm]
[mm] J\approx573kg*m^{2}
[/mm]
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