Träger f kompakt < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Di 24.10.2006 | | Autor: | grashalm |
| Aufgabe | Seien f,g [mm] \in C^{1} (\IR^{n}, [/mm] supp f kompakt und i [mm] \in [/mm] {1,...,n}. Zeigen Sie
[mm] \integral_{\IR^{n}}{\bruch{dg}{dx_{i}}f(x) dx}=-\integral_{\IR^{n}}{g(x) \bruch{df}{dx_{i}}dx}.
[/mm]
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Hallo,ich weiss gar nicht recht wie ich das Thema nennen soll. Weil ich einfach nicht weiss wie ich das zeigen kann? Wir haben grad Einfuehrung Lebesgue aber womit soll ich hieran gehen?
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Wo ist denn rechts das [mm]f[/mm] geblieben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Di 24.10.2006 | | Autor: | grashalm |
Oh habs geändert
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Da hilft möglicherweise die Produktregel:
[mm]\frac{\partial{(fg)}}{\partial{x_i}} = \frac{\partial{f}}{\partial{x_i}} \cdot g + f \cdot \frac{\partial{g}}{\partial{x_i}}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Mi 25.10.2006 | | Autor: | grashalm |
Sieht hilfreich aus. Jedoch bin ich mir noch nicht ganz schlüssig wie ich hier ran gehe. Kann ich die Integrale einfach außer acht lassen?
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> Sieht hilfreich aus. Jedoch bin ich mir noch nicht ganz
> schlüssig wie ich hier ran gehe. Kann ich die Integrale
> einfach außer acht lassen?
Nein. wieder dranschreiben und schauen wieso das linke Null sein soll.
gruß
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mi 25.10.2006 | | Autor: | grashalm |
[mm] \integral_{\IR^{n}}{\bruch{dg}{dx_{i}}f(x) dx}=-\integral_{\IR^{n}}{g(x) \bruch{df}{dx_{i}}dx}.
[/mm]
[mm] \integral_{\IR^{n}}{\bruch{dg}{dx_{i}}f(x) +{g(x) \bruch{df}{dx_{i}}dx}}=0
[/mm]
[mm] =\integral_{\IR^{n}}{\bruch{dfg}{dx_{i}}dx}
[/mm]
mmh und das muss 0 sein. Muss ja sicher irgendwie mit den Gegebenheiten zusammenhängen. f und g sind einmal diffbar gut logisch. Also bleibt noch das der Träger f kompakt ist. Kompakter Träger hab ich so verstanden ist der Abschluss einer Funktion. Und je größer x wird stimmt sie mit der Nullfunktion überein. Wäre das die Erklärung?
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Hallo grashalm,
Kompakter Träger heißt f ist überall 0 außer auf einer kompakten Menge. Ansonsten wäre es sicher sinnvoll wenn Du Dir den dem Satz von Stokes anschaust. Der ermöglicht dann so eine Art partielles Integrieren im Mehrdimensionalen.
viele Grüße
mathemaduenn
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