Torus in x-z-Ebene < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Mo 13.09.2021 | | Autor: | Noya |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Mo 13.09.2021 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> Ein Torus in der x-y Ebene wird ja dargestellt durch
> [mm](\sqrt{x^2+y^2}-R)^2+z^2\le r^2[/mm]
> oder in der
> parametrisierten Darstellung durch
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{R+r\cos(\alpha))\cdot \cos(\beta) \\ (R+r\cos(\alpha))\cdot \sin(\beta) \\ r\sin(\alpha)}[/mm]
>
>
> Wird dann ein Torus in der x-z Ebene dargestellt durch
> [mm](\sqrt{x^2+z^2}-R)^2+y^2\le r^2[/mm] und
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{R+r\cos(\alpha))\cdot \cos(\beta) \\ r\sin(\alpha)\\(R+r\cos(\alpha))\cdot \sin(\beta) }[/mm]
> ??
Ja, das stimmt.
>
>
> Liebe Grüße
> Noya
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Mo 13.09.2021 | | Autor: | Noya |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 Di 14.09.2021 | | Autor: | meili |
Hallo Noya,
> Super danke. :)
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> Wenn ich eine Funktion habe die z.B. den Fluss durch diesen
> Torus, dessen Mittelpunkt in [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] liegt,
> beschreiben soll, kann die dann dargestellt werden durch
> eine Funktion in der folgenden Art?
> f(x,y,z) = [mm]\vektor{f_1(x,y,z) \\ 0 \\ f_3(x,y,z) }[/mm] ?
In dieser Darstellung kann der Fluss ausserhalb der x-z-Ebene nur den
Wert Null annehmen.
Auch wenn der Torus mit dem Mittelpunkt in [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] in der x-z-Ebene ausgerichtet ist,
hat er doch auch Ausdehnung in y-Richtung.
Gruß
meili
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Ein Torus ist eine Fläche im dreidimensionalen Raum, welche nie nur in einer Ebene liegt.
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