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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Di 06.03.2012 | | Autor: | Dugong |
| Aufgabe | | Es geht darum, für ein beliebiges Paar (p, q) einen Torus-Knoten zu erstellen. |
Die Parametrisierung hab ich auf Wiki gefunden:
x = cos(rho .* p) .* (cos(q .* rho) + 2);
y = sin(rho .* p) .* (cos(q .* rho) + 2);
z =-sin(q .* rho);
darstellen mit mesh od. surf auch keine Sache - verlangt wird aber ein Schlauch. Obiges liefert halt eine Linie.
LG
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> Es geht darum, für ein beliebiges Paar (p, q) einen
> Torus-Knoten zu erstellen.
> Die Parametrisierung hab ich auf Wiki gefunden:
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> x = cos(rho .* p) .* (cos(q .* rho) + 2);
> y = sin(rho .* p) .* (cos(q .* rho) + 2);
> z =-sin(q .* rho);
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> darstellen mit mesh od. surf auch keine Sache - verlangt
> wird aber ein Schlauch. Obiges liefert halt eine Linie.
>
> LG
Hallo,
ich habe etwas Mühe, diese Parametrisierung zu verstehen.
Kannst du bitte angeben, woher du sie hast, damit man
sich darunter mal was vorstellen kann - insbesondere
dann auch die Bedeutung von p und q (sollen dies wirklich
beliebige Werte sein ?
LG
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> Es geht darum, für ein beliebiges Paar (p, q) einen
> Torus-Knoten zu erstellen.
> Die Parametrisierung hab ich auf Wiki gefunden:
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> x = cos(rho .* p) .* (cos(q .* rho) + 2);
> y = sin(rho .* p) .* (cos(q .* rho) + 2);
> z =-sin(q .* rho);
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> darstellen mit mesh od. surf auch keine Sache - verlangt
> wird aber ein Schlauch. Obiges liefert halt eine Linie.
Um aus der Linie [mm] $\vec{r}(\rho)=\pmat{x(\rho)\\y(\rho)\\z(\rho)}$ [/mm] einen
Schlauch zu machen, brauchst du einen zusätzlichen
Winkelparameter [mm] \sigma [/mm] und in jedem Punkt [mm] P(\rho) [/mm] der Linie ein
Paar von Einheitsvektoren ( [mm] \vec{a}(\rho), \vec{b}(\rho) [/mm] ) , die untereinander und zum
lokalen Tangentialvektor [mm] \dot{\vec{r}}(\rho) [/mm] normal stehen.
Für [mm] \vec{a}(\rho) [/mm] und [mm] \vec{b}(\rho) [/mm] bieten sich etwa die
Vektoren des "begleitenden Dreibeins" an, also Haupt-
und Binormalenvektor ( siehe ![[]](/images/popup.gif) Frenetsche Formeln ).
Dann kannst du die Schlauchfläche so parametrisieren:
[mm] $\vec{s}(\rho [/mm] , [mm] \sigma)\ [/mm] =\ [mm] \vec{r}(\rho)\ [/mm] +\ [mm] cos(\sigma)*\vec{a}(\rho)\ [/mm] +\ [mm] sin(\sigma)*\vec{b}(\rho)$
[/mm]
[mm] \sigma [/mm] läuft dabei von 0 bis 2π .
LG Al-Chw.
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