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Topologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Mo 16.05.2011
Autor: Filiz

Aufgabe
Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen des [mm] \IR^2: [/mm]
[mm] B={(x,y)\in\IR^2;sin(x)=0} [/mm]
[mm] C={(x,y)\in\IR^2;\bruch{x^2}{4}+y^2\le1} [/mm]
[mm] D={(x,y)\in\IR^2;\bruch{x^2}{4}+y^2<1} [/mm]
Was sind ihre Randpunkte? Welche dieser  Mengen sind abgeschlossen oder kompakt, welche sind offen?

Ich bin mir wieder unsicher ob ich richtig liege.
zu B:
->nicht offen
->nicht abgeschlossen
->nicht beschränkt
->nicht kompakt
zu C:
->nicht offen
->nicht abgeschlossen
->beschränkt
->nicht kompakt
zu D:
->nicht offen
->abgeschlossen
->beschränkt
->kompakt

außerdem weiß ich zwar wie die Skizzen aussehen würden, aber nicht wie ich die Randpunkte schriftlich aufschreiben soll/kann.
        
Bezug
Topologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:15 Di 17.05.2011
Autor: meili

Hallo,

> Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen des [mm]\IR^2:[/mm]
>  [mm]B={(x,y)\in\IR^2;sin(x)=0}[/mm]
>  [mm]C={(x,y)\in\IR^2;\bruch{x^2}{4}+y^2\le1}[/mm]
>  [mm]D={(x,y)\in\IR^2;\bruch{x^2}{4}+y^2<1}[/mm]
>  Was sind ihre Randpunkte? Welche dieser  Mengen sind
> abgeschlossen oder kompakt, welche sind offen?
>  Ich bin mir wieder unsicher ob ich richtig liege.
>  zu B:
>  ->nicht offen

[ok]

>  ->nicht abgeschlossen

[notok]

>  ->nicht beschränkt

[ok]

>  ->nicht kompakt

[ok]


>  zu C:
>  ->nicht offen

[ok]

>  ->nicht abgeschlossen

[notok]

>  ->beschränkt

[ok]

>  ->nicht kompakt

[notok]


>  zu D:
>  ->nicht offen

[notok]

>  ->abgeschlossen

[notok]

>  ->beschränkt

[ok]

>  ->kompakt

[notok]

>  
> außerdem weiß ich zwar wie die Skizzen aussehen würden,
> aber nicht wie ich die Randpunkte schriftlich aufschreiben
> soll/kann.

Sei [mm] $\partial [/mm] X$ die Menge der Randpunkte von X.

[mm] $\partial [/mm] B$ = B
[mm] $\partial [/mm] C$ = [mm] $\partial [/mm] D$ =  [mm]\{(x,y)\in\IR^2;\bruch{x^2}{4}+y^2 =1\}[/mm]

Gruß
meili

Bezug
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