Tiefpunkt berechnen mit Newton < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Vannie |
Hallo liebe Helfer,
ich habe ein kleines oder großes Problem bei meiner Hausaufgabe. Wir haben mit dem Newtonschen Verfahren zur Nullstellenberechnung begonnen. Das ist mir auch klar, doch jetzt sollen wir mit diesem Verfahren einen Hochpunkt berechnen.
Leider verstehe ich das überhaupt nicht und habe nichteinmal eine Idee, wie man da herangehen könnte.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Das Schaubild der Fkt. [mm]f(x) = x^{2} + 3x - \bruch{1}{x}[/mm] hat genau einen Tiefpunkt [mm] T (x_{T} | y_{T})[/mm].
Ermitteln sie zunächst aus der Bedingung [mm]f'(x) = 0[/mm] die Funktion g für die Iterationsvorschrift. Berechnen sie dann [mm] x_{T} [/mm] auf 3 Dezimalen gerundet. In welchem Intervall liegt [mm] x_{T}, [/mm] in welchen [mm] y_{T} [/mm] ?
Natürlich möchte ich nicht, dass mir hier die Hausaufgabe vorgerechnet wird, dass soll ich ja selbst machen. Aber ich bräuchte ein klein wenig "Starthilfe", da ich im Moment einfach nicht weiterkomme.
Ich habe jetzt zuerst einmal [mm]f(x)[/mm] abgeleitet:
[mm]f'(x) = 2x + \bruch{1}{x^{2}} +3[/mm]
Was ich an dieser Aufgabe überhaupt nicht verstehe, ist dieser Teil: "Ermitteln sie zunächst aus der Bedingung [mm]f'(x) = 0 [/mm] die Funktion g für die Iterationsvorschrift. "
Wieso soll ich da noch einmal eine Funktion "ermitteln" und vorallem wie soll ich das tun?
Ich weiß, dass dieses [mm]g'(x) = 0[/mm] die notwendige Bedingung für ein Extrempunkt ist, aber ich verstehe einfach nicht, weshalb ich noch eine neue Funktion brauche?
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte. Vielen Dank im Voraus.
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Hallo,
kann es sein, dass du nur g(x)=f'(x) suchst? Dann suchst du auf die dir bereits bekannte Weise die Nullstelle von g (1. notw. Bedingung für Hochpunkt von f) und prüfst dann nur noch, ob g'<0 ist (2. notw. Bedingung für Hochpunkt von f).
Das wär's dann wohl auch gewesen.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Vannie |
Das klingt sehr logisch. Da hat mich dann wohl die Aufgabenstellung extrem verwirrt mit dieser neuen Funktion. Dankeschön, jetzt ist alles klar!
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