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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 So 03.02.2013 | | Autor: | Eudoxos |
| Aufgabe | Angenommen ein Flughafen werde nur von zwei Fluggesellschaften bedient, wobei Gesellschaft A dreimal soviele Flüge bedient wie Gesellschaft B. In beiden Gesellschaften haben die Flugzeuge n = 100 Plätze, die Gesellschaft A mit k = 2 überbelegt und B mit k = 1.
Bei einem Flug konnten nicht alle Passagiere mitfliegen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war dies ein Flug der Gesellschaft A, wenn p = [mm] \bruch{2}{101} [/mm] ist ? |
Dies ist ein weiterer Teil der Aufgabenstellung.
Welche Wahrscheinlichkeit ist p? Hat jemand einen Tipp, wie man an die Aufgabe herangehen muss?
Die Aufgabenteile a und b habe ich gelöst.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 So 03.02.2013 | | Autor: | Eudoxos |
Ich bin weiterhin an einem Tipp interessiert, um mich mit der Aufgabe zu beschäftigen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 So 03.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde das ganze mit einer  Vierfeldertafel angehen.
Hier also:
U: Flug überbucht
A: Flug von Gesellschaft A, die Wahrscheinlichkeit ist 3p
B: Flug von Gesellschaft B, die Wahrscheinlichkeit ist p
[mm] \vmat{\Box&A&B&\summe\\
U&P(A\cap U)&P(B\cap U)&P(U)\\
\overline{U}&P(A\cap \overline{U})&P(B\cap \overline{U})&P(\overline{U})\\
\summe&P(A)&P(B)&\green{100\%}} [/mm]
Mit deinen Werten dann
$ [mm] \vmat{\Box&A&B&\summe\\U&P(A\cap U)&P(B\cap U)&P(U)\\\overline{U}&P(A\cap \overline{U})&P(B\cap \overline{U})&P(\overline{U})\\\summe&3p&p&\green{100\%}} [/mm] $
Versuche damit mal weiterzukommen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Eudoxos |
Dein p ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Flug von Gesselschaft B ist, oder?
Das ist aber nicht das [mm] p=\bruch{2}{101} [/mm] aus der Aufgabenstellung oder? Was mache ich mit diesem p, ich kann das nicht zuordnen.
Vielen Dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Mo 04.02.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin Eudoxos,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Welche Wahrscheinlichkeit ist p? Hat jemand einen Tipp, wie
> man an die Aufgabe herangehen muss?
Ich fuerchte, wir sind nicht die korrekten Adressaten deiner Frage,
sondern der Aufgabensteller. (Ich *vermute*, $p$ ist die Wsk, dass ein Gast nicht erscheint.) Frage ihn auch, ob die Fluggaeste *unabhaengig von einander am Flughafen erscheinen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Eudoxos |
Okay, wenn ich nun davon ausgehe, dass [mm] p=\bruch{2}{101} [/mm] die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Fluggast nicht erscheint und davon ausgehe, dass sich die Passagiere unabhängig voneinander verhalten, dann habe ich mir folgendes überlegt.
Gesucht ist doch das erste Feld der Vierfeldertafel, also P(A [mm] \cap [/mm] U).
Dies berechnet sich doch durch: P(A [mm] \cap [/mm] U)= P(U|A)*P(A) , also die Wahrscheinlichkeit von "überbucht" unter der Bedingung "Gesselschaft A" multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit "Gesellschaft A".
Also:
Sei X:= "Anzahl der Passagiere, die nicht zum Flug erscheinen", dann folgt:
P(U|A)=P(X<2|A)= [mm] \summe_{i=0}^{1} \vektor{102 \\ i}*(\bruch{2}{101})^i*(\bruch{99}{101})^{102-i} [/mm] = [mm] \vektor{102\\ 0}*(\bruch{2}{101})^0*(\bruch{99}{101})^{102}+\vektor{102\\ 1}*(\bruch{2}{101})^1*(\bruch{99}{101})^{101} \approx [/mm] 0,397
dann würde folgen:
P(A [mm] \cap [/mm] U)= P(U|A)*P(A)
= [mm] 0,397*3p_{2}
[/mm]
mit [mm] p_{2}=Wahrscheinlichkeit, [/mm] dass der Flug von Gessellschaft B ist.
Kann man das so machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Mo 04.02.2013 | | Autor: | luis52 |
>
> Gesucht ist doch das erste Feld der Vierfeldertafel, also
> P(A [mm]\cap[/mm] U).
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Gesucht ist $P(A [mm] \cap U\mid [/mm] U)$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Eudoxos |
Bedingt Wahrscheinlichkeiten berechnen sich ja durch:
[mm] P(A|B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}
[/mm]
Das würde hier bedeuten, dass gesucht ist:
P((A [mm] \cap [/mm] U)|U) = [mm] \bruch{P(A\cap U\cap U)}{P(U)} =\bruch{P(A\cap U)}{P(U)}
[/mm]
Stimmt das so? Das würde ja mit der vorhergegangen Rechnung bedeuten, dass nur noch P(U) benötigt wird. Wenn ich nun P(B [mm] \cap [/mm] U) so berechne, wie zuvor P(A [mm] \cap [/mm] U), dann ergibt das addieren dieser Wahrscheinlichkeiten P(U) (dies kann man der Vierfeldertafel entnehmen) und man erhält somit auch noch die letzte benötigt Wahrscheinlichkeit.
Ist dies so korrekt?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Mo 04.02.2013 | | Autor: | luis52 |
> Ist dies so korrekt?
>
Mit der Vierfeldertafel bin ich nicht einverstanden, denn [mm] $A\cap [/mm] U$ und [mm] $B\cap [/mm] U$ schliessen sich nicht aus.
vg Luis
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:30 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Eudoxos |
Das verstehe ich nicht.
Wie berechnet man denn dann in diesem Fall die noch fehlende Wahrscheinlichkeit P(U)?
Stimmt denn die Berechnung von P(A [mm] \cap [/mm] U)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Di 05.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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