Ti83 Solver = nur eine Lösung? < Taschenrechner < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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Ich besitze einen Ti83 und werde in wenigen Wochen mein Abi mit Mathe als P3 schreiben. Beim Wiederholen des Stoffs ist mir aufgefallen, dass wir einige Gleichungen hatten, wie beispielsweise 0=x³-2x²-x+3. In der Schule haben wir die mit dem Ti83-Solver berechnet und 3 Ergebnisse bekommen (x1=-1,11, x2=1,25 und x3=2,86). Ich weiss nur leider nichtmehr wie, eigentlich kann man mit dem Solver (so wie ich es in Erinnerung habe) nur eine Lösung errechnen (in diesem Falle bekam ich 1,25 raus). Ich brauche aber alle 3 Lösungen. Wie geht das mit dem Solver?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Fr 07.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hi Anatoli,
> beispielsweise 0=x³-2x²-x+3. In der Schule haben wir die
> mit dem Ti83-Solver berechnet und 3 Ergebnisse bekommen
> (x1=-1,11, x2=1,25 und x3=2,86). Ich weiss nur leider
> nichtmehr wie, eigentlich kann man mit dem Solver (so wie
> ich es in Erinnerung habe) nur eine Lösung errechnen (in
> diesem Falle bekam ich 1,25 raus). Ich brauche aber alle 3
> Lösungen. Wie geht das mit dem Solver?
Ob (und ggf. wie) das mit dem Solver geht, findest Du in einer meiner späteren Mitteilungen, aber:
"Normalerweise" machst Du dann mit der Polynomdivision weiter und reduzierst so das Polynom dritten Grades zu einem zweiten Grades, dass sich ja dann mit Standardverfahren (p-q-Formel etc.) Lösen lässt:
[mm] $(x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - x + 3) : (x - 1,25) = [mm] x^2 [/mm] + ...$
Allgemein:
$f(x) : (x - [mm] x_1) [/mm] = ...$
wobei [mm] $x_1$ [/mm] dieser erste gefundene / "geratene" Nullstelle ist.
Zur Polynomdivision:
![[]](/images/popup.gif) Online Mathebuch
Arndt Brünners Seiten (imho genial!)
Falls Du damit Schwierigkeiten hast, frag nach! 
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Fr 07.04.2006 | | Autor: | prfk |
Ich hab gerade mal die Aufgabe nachgerechnet. Kann es sein, dass deine Nullstellen nicht richtig sind?
Ich bekomme eine reelle und 2 komplexe Nullstellen heraus (Sagt zu mindest mein Taschenrechner) Und bei der Probe mit deinen Werten, komme ich nicht auf Null...
Mein Taschenrechner sagt:
[mm] X_{1} [/mm] = -1,1479
[mm] X_{2} [/mm] = +1,5739+0,3689i
[mm] X_{3} [/mm] = +1,5739-0,3689i
EDIT: Ich hab die Funktion gerade mal mit nem Programm visualisiert. Sie hat im reellen tatsächlich nur eine Nullstelle. Wenn dein Taschenrechner also nur eine ausgibt, ist das voll in ordnung. Sofern es die ist, die ich angegeben hab, denn die stimmt. (Sagt mein Program und mein Taschenrechner :) )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Fr 07.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo,
Deine Nullstellen (wenn man sie als gerundet ansieht) passen zu dieser Funktion:
$f(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + x + 4$
[mm] x_1 = -1,1149075414767557[/mm]
$ [mm] x_2 [/mm] = 1,2541016883650524$
$ [mm] x_3 [/mm] = 2,8608058531117035$
Wenn Du im Solver bei z.B. 0 startest, wirst Du die zweite Nullstelle finden.
Wenn Du bei -2 startest, die erste etc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Fr 07.04.2006 | | Autor: | Anatoli2k |
Stimmt, ich habe mich irgendwie in der Zeile vertan. Tud mir Leid. Danke erstmal für alle Antworten, ich werde mir das nochmal genau anschauen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Fr 07.04.2006 | | Autor: | ardik |
Mit dem Solver kann man immer nur eine Lösung auf einmal berechnen.
Er bricht ab, wenn er eine gefunden hat.
Wenn Du dann aber den Startwert entsprechend veränderst, kannst Du weitere Lösungen finden.
Es ist u.U. empfehlenswert, sich den Graphen erstmal zeichnen zu lassen, um eine Vorstellung zu haben, wo man nach den Nullstellen suchen sollte. Evtl. kann man diese dann auch schon mit trace etc. finden.
Meine Quelle
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Übrigens hat prfk recht, Deine Nullstellen passen nicht zu Deiner Funktionsgleichung...
Schöne Grüße,
ardik
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