Textaufgaben < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Ronaldo |
| Aufgabe | | Der Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen kürzeste und längste Seite sich um 8cm unterscheiden, beträgt 3dm. Berechne die Dreieckseiten. |
Wer kann mir bei dieser aufgabe helfen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Ronaldo!
> Der Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen kürzeste
> und längste Seite sich um 8cm unterscheiden, beträgt 3dm.
> Berechne die Dreieckseiten.
> Wer kann mir bei dieser aufgabe helfen??
Hast du denn keine eigene Idee?
Du hast hier drei Bedingungen gegeben:
1.) Der Umfang beträgt 30 cm. Das bedeutet: U=a+b+c=30
2.) Das Dreieck ist rechtwinklig, das bedeutet, für die Seitenlängen gilt der Satz des Pythagoras: [mm] a^2+b^2=c^2.
[/mm]
3.) Wegen 2.) ist c die längste Seite (die Hypotenuse ist immer die längste Seite), sagen wir einfach mal a ist die kürzeste Seite, dann haben wir die Bedingung, dass sich längste und kürzeste Seite um genau 8 cm unterscheiden, das heißt: c=a+8
Diese drei Gleichungen musst du nun einfach ineinander umformen und einsetzen, so dass du nur noch eine Gleichung mit nur einer Variablen erhältst. Die kannst du dann lösen und schon bist du fertig.
Zur Korrektur: ich erhalte eine quadratische Gleichung mit den beiden Lösungen [mm] a_1=21 [/mm] und [mm] a_2=5, [/mm] wobei nur die zweite Lösung funktioniert.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Ronaldo |
Danke!! Ich rechne jetzt die aufgabe mal so durch und schau ob ich auf dieses ergebnis komme.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Ronaldo |
Also komme ich auf folgende Gleichung:
a²+b²08a+8)² und wie geht es jetzt weiter??
|
|
|
| |
|
siehe meine Antwort unten,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Ronaldo |
Sorry hab mich vertippt!!
a² + b² = (a + 8)²
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Ronaldo |
Bastiane kannst du mir bitte den ansatz mit dem du dann weitergerechnet hast schreiben!! Ich meine in den du beide Formen ineinander umgeformt hast!!
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] a^{2}+b^{2}=(a+8)^{2} [/mm] sieht sehr gut aus,
du kennst:
c=a+8
a+b+c=30
a+b+a+8=30
2a+b=22
[mm] a=11-\bruch{b}{2}
[/mm]
die Gleichung setzt du oben ein:
[mm] (11-\bruch{b}{2})^{2}+b^{2}=(11-\bruch{b}{2}+8)^{2}
[/mm]
[mm] (11-\bruch{b}{2})^{2}+b^{2}=(19-\bruch{b}{2})^{2}
[/mm]
jetzt hast du nur noch eine Unbekannte b, alle Klammer über die binomische Formel auflösen, quadratische Gleichung erstellen, p-q-Formel anwenden,
Steffi
|
|
|
|
