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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Fr 10.11.2006 | | Autor: | hey |
| Aufgabe | 1.) In der Pharmakokinetik ist die Bateman- Formel von besonderer Bedeutung. Mit ihr lässt sich die Konzentration K eines Medikamentes im Blut in ABhängigkeit von der Zeit der Einnahme beschreiben. Es gilt
k(t)= [mm] \bruch{c*a}{a-b} [/mm] * [mm] (e^{-bt}-e^{-at}) [/mm] , t in h , K(t) in mg/l!
Messungen ergaben c=18,75; a=0,8; b=0,2
Wann ist die Konzentration unter 0,1 mg/l gesunken?
2.) Untersuche den Graphen der FUnktion [mm] f(x)_{t}= 10x*e^{tx-0.5x*x} [/mm] |
Hey Leute!
Ich bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass diese Aufgaben da oben ziemlich einfach sind, aber ich krieg sie trotzdem nicht gelöst ... wär nett wenn mir jemand helfen könnte ...
Also, zu 1.)
Als erstes setzt man alle gegebenen Werte ein, sodass dann
[mm] K(t)=25*(e^{-0.2t}-e^{-0.8t}) [/mm] rauskommt
jetzt setzt man für k(t) 0.1 ein
[mm] 0.1=25*(e^{-0.2t}-e^{-0.8t}
[/mm]
[mm] 0.004=e^{-0.2t}-e^{-0.8t}
[/mm]
ln(0.004)=-0.2t+0.8t
ln(0.004)=0.6t
t=-9.2 Stunden
das kann doch irgendwie nicht stimmen ... sollte da nicht ein positiver Wert rauskommen??
2.) Ich brauch da nur Hilfe bei der ersten Ableitung
[mm] f'(x)=(t-2x)*e^{tx-0.5x*x}
[/mm]
wäre die meiner Meinung nach ... der Taschenrechner gibt aber immer andere Werte für die ABleitung raus und ich weiß nicht warum ... sieht jemand meine Fehler??
Danke schon mal im Vorraus
Christine
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Dein Rechenfehler ist im Prinzip folgender: Du behauptest log(a-b) = log a - log b, das ist im allgemeinen falsch.
Probiere mal folgende Substitution: s:=e^(-0,2*t).
Dann erhältst du: 0,004 = s - [mm] s^4
[/mm]
Beim zweiten Punkt liegen ebenfalls Rechenfehler vor. Wenn du nach x ableitest, beachte Produkt- und Kettenregel.
Ableitung = 10 * e^(...) + 10 * x * (t - x) * e^(...)
= -10 * [mm] (x^2 [/mm] - x*t - 1) * e^(...)
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> [mm]0.004=e^{-0.2t}-e^{-0.8t}[/mm]
>
> ln(0.004)=-0.2t+0.8t
Nee, das geht nicht:
[mm]ln(0.004)=ln(e^{-0.2t}-e^{-0.8t}) \neq ln(e^{-0.2t})-ln(e^{-0.8t})[/mm]
Aber was hälst du von der Substitution [mm] $z=e^{-0.2t}$ [/mm] ? Damit ergibt sich [mm] auch$e^{-0.8t}=e^{-0.2t*4}=\left(e^{-0.2t}\right)^4=z^4$
[/mm]
Dummerweise ergibt das dann eine Gleichung 4. Grades, auch nicht angehehm...
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Hallo hey,
> 1.) In der Pharmakokinetik ist die Bateman- Formel von
> besonderer Bedeutung. Mit ihr lässt sich die Konzentration
> K eines Medikamentes im Blut in ABhängigkeit von der Zeit
> der Einnahme beschreiben. Es gilt
> k(t)= [mm]\bruch{c*a}{a-b}[/mm] * [mm](e^{-bt}-e^{-at})[/mm] , t in h , K(t)
> in mg/l!
> Messungen ergaben c=18,75; a=0,8; b=0,2
> Wann ist die Konzentration unter 0,1 mg/l gesunken?
Hast du dir schon mal ein Bild von dieser Funktion gemacht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
ob man die Aufgabe analytisch lösen kann, erscheint mir im Moment ein wenig zweifelhaft. 
>
> 2.) Untersuche den Graphen der FUnktion [mm]f(x)_{t}= 10x*e^{tx-0.5x*x}[/mm]
>
> Hey Leute!
>
> Ich bin mir eigentlich ziemlich sicher, dass diese Aufgaben
> da oben ziemlich einfach sind, aber ich krieg sie trotzdem
> nicht gelöst ... wär nett wenn mir jemand helfen könnte
> ...
>
> Also, zu 1.)
>
> Als erstes setzt man alle gegebenen Werte ein, sodass dann
>
> [mm]K(t)=25*(e^{-0.2t}-e^{-0.8t})[/mm] rauskommt
>
> jetzt setzt man für k(t) 0.1 ein
>
> [mm]0.1=25*(e^{-0.2t}-e^{-0.8t}[/mm]
>
> [mm]0.004=e^{-0.2t}-e^{-0.8t}[/mm]
>
> ln(0.004)=-0.2t+0.8t ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier steckt ein Fehler.
> ln(0.004)=0.6t
> t=-9.2 Stunden
> das kann doch irgendwie nicht stimmen ... sollte da nicht
> ein positiver Wert rauskommen??
ja, > 20 Std. nach meiner Zeichnung.
>
> 2.) Ich brauch da nur Hilfe bei der ersten Ableitung
> [mm]f'(x)=(t-2x)*e^{tx-0.5x*x}[/mm]
> wäre die meiner Meinung nach ... der Taschenrechner gibt
> aber immer andere Werte für die ABleitung raus und ich
> weiß nicht warum ... sieht jemand meine Fehler??
> Danke schon mal im Vorraus
> Christine
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
