Textaufgabe mit Grundstücken < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:42 Sa 18.10.2008 | | Autor: | Mareike91 |
| Aufgabe | Ein Bauherr hat 13 Grundstücke mit Fertighäusern entlang einer neugebauten Seitenstraße auf einem ehemaligen Acker errichtet. Diese mündet senkrecht in eine Bundesstraße. [mm] x_{i} [/mm] (in 100m) ist der Abstand der Bundesstraße entlang der neugebauten Seitenstraße bis zum i-ten Grundstück. Eine Saatmaschine für den fehlenden Rasen soll angeliefert werden. Diese soll so positioniert werden, dass zum Ausbringen auf alle Grundstücke insgesamt die kürzeste Strecke genommen werden kann.
a) Berechne den mittleren Abstand der Grundstücke von der Bundesstraße.
b) Gib die günstigste Platzierung für die Saatmaschine an.
|
Ich denke, dass die Skizze so wie ein umgedrehtes "T" aussehen muss wobei der senkrechte Strich die neugebauten Seitenstraße und der waagrechte Strich die Bundesstraße sein soll.
d(x)= [mm] \bruch{1}{13} [/mm] * [mm] \summe_{i=1}^{13} *|x_{i}-Mittelwert|
[/mm]
Nur dafür brauche ich erstmal eine Häufigkeitstabelle. Aber ich verstehe den Satz " [mm] x_{i} [/mm] (in 100m) ist der Abstand der Bundesstraße entlang der neugebauten Seitenstraße bis zum i-ten Grundstück. " nicht. Für mich heißt das so viel, dass Seitenstraße und Bundesstraße parallel zueinander verlaufen. Ich stelle mir das so vor, dass alle 13 Grundstücke entlang der Seitenstraße rechts und links sind. Evt. noch eines (das 13.) in einer Art Wendehammer wenn die Straße eine Sackkasse (da nur von einem Anschluss die Rede ist) ist. Kann mir einer einen Tipp geben, wie das überhaupt aussehen soll bzw. wo man da anfängt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Ich verstehe zwar auch nicht, wonach wirklich gesucht wird, aber Xi ist nur eine Erleichterung, um nicht mit hohen Zahlenwerten rechnen zu müssen.
Xi=4 bedeutet also 400 m.
Du kannst es auch als Maßstab bezeichnen, den du auf einer Achse im Koordinatensystem abträgst.
Beispiel:
Die Bundesstraße sei Ordinate, die Häuserreihe an der Straße, die die Abszisse bildet, dann könnte ein Haus die Koordinaten 3,25|0,1
haben, was bedeutet, das Haus liegt 325m von der Bundesstraße und 10m von der Seitenstraße entfernt.
|
|
|
| |
|
Danke. ich brauche einen Ansatz um den mittleren Abstand zu berechnen, soll x1=100m x2=200m, ... sein?
Es muss mit der deskriptiven Statistik gehen, nur ich brauche dafür die X-Werte (Mittelwerte aus den Klassengrenzen), sowie eine Info was mit Xi=100 m gemeint ist.
|
|
|
| |
|
Hallo Mareike91,
> Danke. ich brauche einen Ansatz um den mittleren Abstand zu
>
> Es muss mit der deskriptiven Statistik gehen, nur ich
> brauche dafür die X-Werte (Mittelwerte aus den
> Klassengrenzen), sowie eine Info was mit Xi=100 m gemeint
> ist.
In der Aufgabe steht nichts von [mm]x_i = 100[/mm]. Dort steht: [mm]x_{i+1}-x_i=100[/mm] ("Abstand in 100m").
> soll x1=100m x2=200m, ... sein?
Das denke ich auch, schließlich steht dort: "[..] entlang [..] der Seitenstraße[..]". Und der Anfang von dem aus gezählt wird, ist gerade die Abzweigung von der Bundesstraße in diese Seitenstraße. Wenn du also z.B. nicht 13 sondern [mm]n\![/mm] Häuser hast, lautet die Formel für den mittleren Abstand:
[mm]d=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n{100k}=\frac{100}{n}\cdot{}\frac{n(n+1)}{2}=50(n+1)[/mm]
(siehe dazu auch ![[]](/images/popup.gif) hier)
Die Formel, die du verwendet hast, scheint die mittlere Abweichung zu sein. Ich denke, danach war nicht gefragt.
Was b) angeht, so verstehe ich die Frage nicht ganz. Wenn es nur einen Zugang (- nämlich von der Bundesstraße aus -) zu dieser Seitenstraße gibt, muß diese Maschine zwangsläufig bei diesem Zugang anfangen und alle Häuser nacheinander besuchen.
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
Danke, also wäre es 50*(13+1)=700 logischerweise der Mittelwert, sind ja 13 werte also der ungrade = Wert in der Mitte. Die Saatmaschiene soll wohl am günstigsten stehen. So dass es INSGESAMT eine möglichst kurze Strecke ist, also am Anfang oder am Ende (wie du schon sagtest. Kann man das auch irendwie berechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 21.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
Unser Lehrer hatte eine Tabelle vergessen un diese uns nun per Mail geschickt.
Grundstück Nummer # Abstand v. Einmündung xi
1 # 1
2 # −8
3 # 2
4 # 10
5 # −11
6 # 8
7 # −6
8 # 3
9 # −12
10# −2
11# 4
12 # 6
13 # 5
Heißt "+" links und "minus" rechts? Ist Minus 8= 800 Meter rechts? Stimmt meine Reinfolge noch x1=100,x2=200, x3=300, ....
|
|
|
| |
|
Hallo,
jetzt wird a) schon lösbar
Grundstück Abstand in m
1 100m
2 800m
3 200m
4 1000m
5 1100m
6 800m
7 600m
8 300m
9 1200m
10 200m
11 400m
12 600m
13 500m
beim mittleren Abstand zur Bundesstraße spielt es keine Rolle, auf welcher Seite der Bundesstraße die Grundstücke liegen, mit a) kommst du jetzt klar
jetzt zu b)
ich stelle die Saatmaschine in die Mitte Abstand Grundstück 9 bis 4, an die Position -1, also -100m von der Bundesstraße weg, auf der Seite, wo sich die Grundstücke 10, 7, 2, 5 und 9 befinden, als Begründung würde ich angeben, sie fährt zum jeweils entferntesten Grundstück 1100m, einmal zum Grundstück 9, einmal zum Grunstück 4, die jeweils entferntesten, um bei Position -1 wieder abgestellt zu werden,
ich kann natürlich auch so argumentieren, die Maschine wird auf Grundstück 4 abgestellt, fährt bis Grundstück 9, bleibt dort stehen, bis sie ein Jahr später erneut gebraucht wird, fährt dann wieder von 9 zu 4 und bleibt erneut ein Jahr dort stehen,(das eine Aufgabe aus der 12??? das kann eine 6 und tiefer lösen, lasse ich die Formulierung [mm] x_i [/mm] weg, Aufgabe b) ist Schwachsinn, mathematisch und praktisch, ich stelle die Saatmaschine in einen abschließbaren Schuppen und frage nicht nach der kürzesten Strecke)
Steffi
|
|
|
| |
|
[mm] \summe_{i=1}^{n}fi*xi [/mm] =50500
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] fi = 7800
Gewichtetes arithmetisches Mittel = [mm] \bruch{50500}{7800} [/mm] =6,5
|
|
|
| |
|
Hallo, für den mittleren Abstand gilt
[mm] \bruch{100m+800m+200m+1000m+1100m+800m+600m+300m+1200m+200m+400m+600m+500m}{13}=600m
[/mm]
nicht mehr und nicht weniger
Steffi
|
|
|
| |
|
Ich nehme mal an, dass die Straßen mit den Häusern und dem Garten etwa so aussehen soll wie auf der Skizze.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der mittlere Abstand der Grundstücke von der Bundesstraße liegt dann beim siebten Haus (also in der Mitte).
Wo allerdings die Saatmaschine platziert werden soll, weiß ich auch nicht.
Ob man da auch beim 7. Haus beginnt und dann wie in einer Spirale fährt, oder ob man ganz unten beginnt und dann die Straße entlang nach oben, kehrt macht und die nächste Reihe nach unten etc....
Da frag mal einen Gärtner - der weiß das wohl aus Erfahrung.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 10:04 So 19.10.2008 | | Autor: | Mareike91 |
Danke, ich habe einen Satz bei "b" vergessen. Es stand noch dahinter (z.B. 700 m rechts der Einmündung). Nur das Problem ist das "entlang" ja rechts und links oder nur rechts/links sein kann.
Das mit der Saatmaschine scheint irgendwie berechenbar zu sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:34 So 19.10.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Was da 700 Meter rechts von der Einmündung passiert, weiß ich auch nicht.
Was heißt "rechts"? Wo steht der Betrachter? Wo stehen die Häuser?
Ehrlich gesagt, halte ich die gesamte Aufgabe für sehr schlecht formuliert.
Wenn man sich schon sprachlich nicht klar ausdrücken kann - was manchen Mathematikern schwer zu fallen scheint, weil sie mehr in Formlen als in ganzen Sätzen denken -, dann sollte man wenigstens eine Skizze dabeifügen, aus der klar hervor geht, wie die Aufgabe gemeint ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 So 19.10.2008 | | Autor: | Mareike91 |
Ja, der Lehrer weiß manchmal selber nicht, was er gemeint hat. Anstelle Dezimalzahl schreibt der Dezimalbruch und sagt dann einfach er hätte doch Dezimalzahl gemeint.
|
|
|
|
