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Textaufgabe Zylinder/Volumen: Deg oder Rad?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 Sa 10.09.2005
Autor: Mathe-Slayer

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Folgende Aufgabe:
"Ein waagerecht liegender zylindrischer Kessel mit dem Durchmesser d=1m hat ein Fassungsvermögen von 1500 Liter. Er ist mit 900 Liter Flüssigkeit gefüllt. Wie hoch steht der Flüssigkeitsspiegel?"

Meine Ansätze:
- laut Tafelwerk "Kreiszylinder" ist Volumen V = [mm] 0.25*\pi*d^{2}*g [/mm]
- V beträgt hier 1,5 KubikMeter
-> g = [mm] 4*V/(\pi*d^{2}) [/mm] = [mm] \pi/6 [/mm] Meter

Für die Bestimmung der Füllhöhe nutze ich die Kreisabschnitt/Kreissegment-Gleichung (falls jemand das brauen Paetac-Tafelwerk hat: Seite 32).
Lautet: A = [mm] r^{2}/2 [/mm] * / [mm] (\pi*\alpha [/mm] / 180° - sin [mm] (\alpha)) [/mm]
r... Radius Kreis
alpha ... Aufspannwinkel des Kreissegments vom Mittelpunkt M

mit A*g = V = 0,9 Kubikmeter kann ich diese Gleichung nach alpha umstellen und später dadurch die Füllhöhe herausbekommen.
NUR: mit obiger Gleichung von A komm ich nicht wirklich klar.

Bekomm ich dort eine Gradzahl oder der Arcus raus? Auf was muss mein Taschenrechner eingestellt sein? [mm] \pi*\alpha/180° [/mm] ist doch die Umrechnung von "deg" in "rad". Aber warum? Ich komme immer wieder auf unsinnige Werte für [mm] \alpha, [/mm] der Winkel sollte ja theoretisch irgendwo zwischen 10 und 45° liegen (etwas oberhalb halber Füllhöhe).
Um es mit Monty Pythons Worten zu sagen: Aaaaaaarggggghhhh

Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!

        
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Textaufgabe Zylinder/Volumen: Warum so kompliziert?
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 15:34 Sa 10.09.2005
Autor: kruder77

Hallo Mathe-Slayer,


Das Volumen des Kreiszylinders ist [mm] V=\pi*r^{2}*h [/mm] bei [mm] 1,5*m^{3} [/mm] kommst Du dann umgestellt nach h auf h=1,90986...m  und bei einen Volumen von [mm] 0,9*m^{3} [/mm] auf h=1,145915....m. Da der Radius ja konstant ist kann sich also durch das Volumen nur die Höhe ändern...

Grüße
kruder77



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Textaufgabe Zylinder/Volumen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:16 Sa 10.09.2005
Autor: Mathe-Slayer

Ganz einfach:
Das Fass bleibt ja das selbe, nur der aktuelle Inhalt (=Füllstand) ändert sich auf 900 Liter. Es ist also nicht gefragt, auf welche Höhe man das Fass kürzen kann, sondern wie hoch der Pegel ist, wenn das Fass grad liegt.

Bezug
                        
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Textaufgabe Zylinder/Volumen: Sorry!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:33 Sa 10.09.2005
Autor: kruder77


> Ganz einfach:
>  Das Fass bleibt ja das selbe, nur der aktuelle Inhalt
> (=Füllstand) ändert sich auf 900 Liter. Es ist also nicht
> gefragt, auf welche Höhe man das Fass kürzen kann, sondern
> wie hoch der Pegel ist, wenn das Fass grad liegt.

Sorry, dass "liegen" habe ich überlesen, ich dachte es steht!

Gruß
kruder

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Textaufgabe Zylinder/Volumen: Kreissegment
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:27 So 11.09.2005
Autor: leduart

Hallo
[mm] \alpha [/mm] in der Formel ist in grd, wenn du [mm] \pi/180 [/mm] weglässt in deg.
der erste Teil ist einfach die Fläche des Kreissegmentes, der 2. Teil zieht die Fläche des Dreiecks ab.
Gruss leduart

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