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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Mo 24.01.2005 | | Autor: | beta83 |
Hallo Leute,
Ich tüftel schon ewig an dieser Aufgabe. Komm aber nicht auf die richtige Lösung.
Hier die Aufgabe:
An einer 120 cm langen Wäscheleine hängen im gleichen Abstand von je 20
cm fünf Kleidungsstücke mit dem Gewicht von jeweils 5N. Dabei entsteht an der tiefsten Stelle des Seils ein Winkel von 5° zwischen Leine und Horizontale. Welchen Abstand haben die beiden gleich hohen Befestigungspunkte?
hier das Bild zur Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hab über Winkelbetrachtungen versucht mich hochzuarbeiten, aber ich bekomme nicht dieselbe Strecke raus, besser gesagt ich komme auf gar kein Egebniss weil ich es nicht bis oben schaffe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Di 25.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo beta83
Ich nehme an, dass die Wäscheleine masselos ist, sonst wird es verdammt schwer 
Ich würde die Kräfte betrachten. Dazu wähle ich ein normales $xy$-Koordinatensystem (der Koordinatenursprung ist nicht wichtig, da es nur um Kraftvektoren und nicht um Ortsvektoren geht.)
Beginnt man mit dem untersten Wäschestück. Dann sind im Aufhängepunkt drei Kräfte am Werk,
die Gewichtskraft [mm] $\vektor{0 \\ -5}$ [/mm] (Einheiten überall N) und die zwei Seilkräfte [mm] $\vektor{a_1 \\ b_1}$ [/mm] und [mm] $\vektor{-a_1 \\ b_1}$ [/mm] (Die Vektor-Summe aller Kräfte muss [mm] $\vec [/mm] 0$ sein, da die Sache statisch ist.)
Daraus erhält man [mm] $b_1=2.5$ [/mm] und man weiss, dass [mm] $\tan(5°)=\frac{b_1}{a_1}$ [/mm] ist. Daraus erhält man [mm] $a_1=28.575$.
[/mm]
Jetzt gehen wir ein Wäschestück höher (nach rechts) und machen die gleiche Ueberlegung.
Gewichtskraft [mm] $\vektor{0 \\ -5}$, [/mm] Seilkräfte [mm] $\vektor{-a_1 \\ -b_1}=\vektor{-28.575 \\ -2.5}$ [/mm] und [mm] $\vektor{a_2 \\ b_2}$. [/mm] Die Summe aller Kräfte ist [mm] $\vec [/mm] 0$ ergibt [mm] $a_2=28.575$ [/mm] und [mm] $b_2=7.5$.
[/mm]
Entsprechend ist der Neigungswinkel der Wäschleleine nach rechts [mm] $\tan(\alpha)=\frac{7.5}{28.575}$ [/mm] und daraus [mm] $\alpha=14.71°$.
[/mm]
Dasselbe Spiel nochmals für das nächste Wäschestück (letztes von rechts). Gewichtskraft [mm] $\vektor{0 \\ -5}$, [/mm] Seilkräfte [mm] $\vektor{-a_2 \\ -b_2}=\vektor{-28.575 \\ -7.5}$ [/mm] und [mm] $\vektor{a_3 \\ b_3}$. [/mm] Die Summe aller Kräfte ist [mm] $\vec [/mm] 0$ ergibt [mm] $a_3=28.575$ [/mm] und [mm] $b_2=12.5$.
[/mm]
Entsprechend ist der Neigungswinkel der Wäschleleine nach rechts [mm] $\tan(\alpha)=\frac{12.5}{28.575}$ [/mm] und daraus [mm] $\alpha=23.63°$.
[/mm]
Vektoriell zu rechnen ist viel angenehmer als Trigonometrie.
Den Rest kannst du ja selber ausrechnen.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Di 25.01.2005 | | Autor: | beta83 |
ich bedanke mich für deine Mühe.
Ich habs eigentlich nur mit trigonometrischen Mitteln versucht und an einer vektoriellen Lösung gar nicht gedacht. Nochmals danke für deine Hilfe.
mfg beta
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