Textaufgabe Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Sa 08.03.2014 | | Autor: | matti28 |
| Aufgabe | | Die Seitenlänge eines Rechteckes unterscheiden sich um 5cm. Verkürzt man beide Seiten um 2cm, so wird der Flächeninhalt um 106 cm2 kleiner. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks? |
Ich habe keine sinnvolle Idee für das Gleichungssystems
x * x+5 = y
[mm] (x-2)^2 [/mm] = [mm] y-106cm^2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Sa 08.03.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Die Seitenlänge eines Rechteckes unterscheiden sich um
> 5cm. Verkürzt man beide Seiten um 2cm, so wird der
> Flächeninhalt um 106 cm2 kleiner. Wie lang sind die Seiten
> des ursprünglichen Rechtecks?
> Ich habe keine sinnvolle Idee für das Gleichungssystems
>
> x * x+5 = y
> [mm](x-2)^2[/mm] = [mm]y-106cm^2[/mm]
Da sind gute Ideen dabei, aber leider hast du dann ein wenig den Überblick verloren. Sortieren wir deine Gedanken also mal.
Nennen wir die lange alte Rechteckseite mal x. Dann ist die kurze Seite dann x-5 (je in cm).
Dann hat dieses Rechteck ja die Fläche [mm] $A_{alt}=x\cdot (x-5)=x^{2}-5x$
[/mm]
Das neue Rechteck hat die Seiten x-2 und (x-5)-2=x-7.
Die Fläche ist also
[mm] A_{neu}=(x-2)\cdot(x-7)=x^{2}-9x+14
[/mm]
Nun muss gelten: [mm] A_{alt}-106=A_{neu}
[/mm]
Das führt zu
[mm] x^{2}-5x-106=x^{2}-9x+14
[/mm]
Daraus kannst du nun die lange Seite x des alten Rechtecks berechnen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Sa 08.03.2014 | | Autor: | matti28 |
Danke für deine Antwort, aber mir ist nicht klar warum [mm] X^2-5x?
[/mm]
Aalt= X*(x-5) = [mm] X^2-x5
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Sa 08.03.2014 | | Autor: | M.Rex |
> Danke für deine Antwort, aber mir ist nicht klar warum
> [mm]X^2-5x?[/mm]
> Aalt= X*(x-5) = [mm]X^2-x5[/mm]
Da wurde doch nur die Klammer ausmultipliziert.
[mm] A_{alt}=x\cdot(x-5)=x\cdot x+x\cdot(-5)=x^{2}-5x
[/mm]
MfG
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