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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Eine kleine Firma stellt Mountainbikes her. Bei einer Monatsproduktion von x Mountainbikes entstehen Fixkosten in Höhe von 5000 und variable Kosten V(x) (in Euro), die durch ´folgende Tabelle modellhaft gegeben sind:
x 0 2 6 10
V(x) 0 306 954 1650
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion 2.Grades V(x) sowie der monatlichen Herstellungskosten H in Abhängigkeit von x
Skizzieren Sie das Schaubild von H für 0 /le x /le 200 in ein geeignetes Koordinatensystem. Bei welche Produktionszahl sind die variablen Kosten fünfmal so hoch wie die Fixkosten? |
Hey Leute,
ich wäre euch echt dankmal wenn ihr mir helfen könntet! Ich habe nicht den geringsten Ansatz für die Bearbeitung dieser Aufgabe!! Ich weiß nicht, nach welchem Prinzip ich die Funktionsgleichung bestimmen muss, da es keine Exponentialfunktion ist. Außerdem verstehe ich den Zusammenhang zu unserem Thema, Analysis, nicht!
Ich freue mich echt über jede Antwort!!!!
Thanks,
Loon
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[mm] \mbox{Hi,}
[/mm]
[mm] \mbox{Hier handelt es sich um das Thema Kostenfunktionen.}
[/mm]
[mm] \mbox{1.) Fixkostenfunktion } [/mm] $G(x)=(Fixkosten)*(Produktmenge)$
[mm] \mbox{Setzt du 1 ein, die fixen Kosten für 1 Stück zu ermitteln, erhälst du, logischerweise, 5000,00 EUR. Klar warum?}
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] G:G(x)=5000x$
[mm] \mbox{2.) Variable-Kosten-Funktion}
[/mm]
[mm] \mbox{- Gleichung 2. Grades:} $\Rightarrow V(x)=ax^2+bx+c$
[/mm]
[mm] \mbox{- Entnahme der Wertetabelle: }
[/mm]
$f(0)=0 [mm] \gdw [/mm] 0=c$
$f(2)=306 [mm] \gdw [/mm] 306=4a+2b+c$
$f(6)=954 [mm] \gdw [/mm] 954=36a+6b+c$
[mm] \mbox{Du brauchst 3 Angaben, da du ein Gleichungssystem mit 3 Variablen lösen musst.}
[/mm]
$306=4a+2b$
[mm] \gdw [/mm]
$954=36a+6b$
$306-4a=2b [mm] \gdw [/mm] b=153-2a$
[mm] \gdw
[/mm]
$954=36a+6b [mm] \Rightarrow [/mm] 954=36a+6(153-2a) [mm] \gdw [/mm] 954-918=36a-12a [mm] \gdw [/mm] 36=24a [mm] \gdw a=\bruch{3}{2} \Rightarrow [/mm] b=150$
[mm] \Rightarrow $V:V(x)=\bruch{3}{2}x^2+150x$
[/mm]
[mm] \mbox{Jetzt hast du die Fixkosten- und die Variable-Kosten-Funktion, die gesamten Kosten ergeben sich, indem du die beiden Funktionen addierst:}
[/mm]
[mm] \Rightarrow $H:H(x)=V(x)+G(x)=\bruch{3}{2}x^2+150x+5000x=\bruch{3}{2}x^2+5150x$
[/mm]
[mm] \mbox{Du musst aber für die 3 Funktionen noch den Definitionsbereich angeben, da es ja keine negativen Stückmengen/Kosten gibt!}
[/mm]
[mm] $D_{G}=\{x\in\IR | x\ge0 \}$
[/mm]
[mm] $D_{V}=\{x\in\IR | x\ge0 \}$
[/mm]
[mm] $D_{H}=\{x\in\IR | x\ge0 \}$
[/mm]
[mm] \mbox{Du sollst noch bestimmen, für welche Produktionszahlen (also für welche x-Werte) die variablen Kosten fünfmal so hoch sind wie die Fixkosten, also, wenn gilt: } [/mm] $5*G(x)=V(x)$
[mm] \mbox{Setze einfach ein:}
[/mm]
[mm] $5*5000x=\bruch{3}{2}x^2+150x \gdw \bruch{3}{2}x^2-24850x \gdw x(\bruch{3}{2}x-24850)=0 \gdw x_{1}=0 \vee \bruch{3}{2}x_{2}-24850=0 \gdw x_{2}=16566\bruch{2}{3}$
[/mm]
[mm] \mbox{0 fällt weg, da ja bei keiner Produktion keine Kosten entstehen. Die variablen Kosten sind also bei einer Produktionsmenge von }$16566\bruch{2}{3} (\approx 16567)$\mbox{ fünfmal so hoch wie die Fixkosten.}
[/mm]
[mm] \mbox{Noch irgend etwas unklar?}
[/mm]
[mm] \mbox{Grüße,}
[/mm]
[mm] \mbox{Stefan.}
[/mm]
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