Textaufgabe - Gewinnmaximierun < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:15 So 17.02.2008 | | Autor: | buddha |
| Aufgabe | Die Unternehmerin Milly Vanilly stellt Speseeis her. Dabei entstehen Gesamtkosten in Höhe von
K(x) = [mm] x^3 [/mm] − [mm] 12x^2 [/mm] + [mm] 36^x [/mm] + 98 [in 100 Euro], wenn sie x [hl] Speiseeis pro Tag herstellt.
Frage:Wie lautet die Angebotsfunktion von Milly Vanilly? Bestimmen Sie den ökonomisch sinnvollen
Definitionsbereich dieser Funktion |
Die Angebotsfunktion kann in meinen augen nur vom preis abhängen
=> es ist gesucht x(p) = ?????????????????
X ist dabei die Menge Eis, die bezogen auf den preis den maximalen gewinn erwirtschaftet
G(x)= x*p - [mm] (x^3 [/mm] - [mm] 12x^2 [/mm] + 36x + 98) soll maximal werden
G'(x)= p - [mm] (3x^2 [/mm] - 24x + 36)
[mm] (-3)*(x^2 [/mm] - 8x + (36-p)/3) = 0
[mm] (x^2 [/mm] - 8x + (36-p)/3) = 0
nach pq formel ist dann x =
[mm] 4\pm \wurzel{16-(36-p)/3}
[/mm]
Das kann aber nicht die gesuchte funktion sein, für einen Preis von 0 ergäbe das
x = 7,46 oder x = 0,55
setzten wir dies nun in g(x) ein, erhallten wir
-113.9 bzw -114,33 (< werte nicht genau da gerunded gerechnet)
man sieht aber direkt, das wenn man garnichts produziert nur -98 GE macht und somit mehr "gewinn" gemacht hätte.
hab jetzt auch die ganze nacht über mathe gesessen, vlt seh ich meinen fehler desshalb nicht mehr
Vlt kann mir ja einer helfen :)
Patrick
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:44 So 17.02.2008 | | Autor: | buddha |
jetzt hab ich nochmal für P = 100 probiert und jetzt bin ich total confused denn da geht die komischerweise ...
p=0 ist zwar auch nicht im ökönomisch sinnvollen ramen da dieser ja erst bei G(x)>0 liegt
Den niedrigst möglichen Preis kann er anbieten für
K(x)/x = minimal, da wo die stückkosten minimal sind kann man auch mit dem niedrigsten preis verkaufen
[mm] (x^3-12x^2+36x+98)/x
[/mm]
= [mm] x^2 [/mm] - 12x + 36 + 98/x
davon die ableitung : 2x-12-98/x² = 0
=> [mm] x^3-6x²-49=0
[/mm]
=> x = 7 einizige sinnvolle lösung
Das heißt es würde sowieso nur sinn machen einen mindestpreis von 7 zu verlangen da man sonst auf jeden fall minus macht.
x=0 wird dann wohl randmaxima sein.
naja vlt hat je grad einer nen besseren überblick, ich geh jetzt mal pennen :^)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Di 19.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 So 17.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
[mm] 4\pm \wurzel{16-(36-p)/3}=4\pm \wurzel{16-12+p/3}
[/mm]
für p=0 also [mm] 4\pm [/mm] 2, somit 2 und 6
und eingesetzt dann -130 (Min.) und -98 (Max.)
(D.h. man hat für die Herstellung von 2 Einheiten mehr Verlust, als wenn man noch 4 weitere verschenken würde.)
p=0 ist also ökonomisch sinnlos, da -98 der max. Gewinn ist.
Wie sieht das nun für allgem. p aus ?
Ciao.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:15 Di 19.02.2008 | | Autor: | hase-hh |
Moin!
zunächst würde ich mich fragen, wie der Markt für das Angebot aussieht.
a) Ist es ein Polypol, dann liegt der Preis fest. p ist also konstant.
Er kann seinen Gewinn nur dadurch beeinflussen, dass er mehr bzw. weniger produziert (Mengenanpasser).
Man wird nur dann produzieren wenn die Grenzerlöse über den Grenzkosten liegen.
b) Ist es ein Angebotsmonopol, dann wird man zu dem Cournotschen Preis produzieren => die Cournot-Menge.
Der ökonomische Definitionsbereich ist der Bereich zwischen Erlösschwelle und Erlösgrenze, d.h. der Bereich indem der Erlös positiv ist.
Also setze ich E = 0 und bestimme die Lösungen für x.
Für a) ist der DöK [0; [mm] +\infty]
[/mm]
Für b) müßte man die Preisabsatzfunktion wissen; der DöK wäre [0; [mm] x_{2}]
[/mm]
Beispiel
E(x) = -0,5x²+500x
0= -0,5x²+500x | -500x
-500x= -0,5x² |/(-0,5x)
1000= x
=> DöK = [0; 1000]
Im Bereich zwischen 0 Maßeinheiten (Erlösschwelle) und 1000 Maßeinheiten (Erlösgrenze) ist der Erlös positiv. Da sich mit einer größeren Absatzmenge kein positiver Erlös erzielen lässt, ergibt sich der Ökonomische Definitionsbereich Dök aus dem Intervall zwischen der Erlösschwelle und Erlösgrenze.
Ich frage mich, ob du die Aufgabe vollständig gepostet hast?
Gruß
Wolfgang
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