Textaufgabe ---> Entwicklung < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Monatszeitschrift bietet einmal im Jahr in Anzeigen den kostenlosen Bezug für ein Probehaft an. Erfolgt keine Reaktion des Bestellers, dann gilt der Bezug von weiteren Heften für vereinbart.
Durch die Anzeigen gelingt es dem Zeitschriften-Verlag, 5% der Nichtabonnenten (N) zu interessieren. Hiervon teilen 60% dem Verlag mit, dass sie am weiteren Bezug kein Interesse haben; jedoch wünschen 30% der Interessenten, Abonnent (A) zu werden.
10% der Interessenten vergessen, dem Verlag ihr Nichtinteresse mitzuteilen, und werden zu unfreilligen Abonnenten für das nächste Heft (U).
Von den Abonnenten (A) verlängern 80% den Abonnementsvertrag, 5% vergessen die Kündigung rechtzeitig auszusprechen; 15% kündigen.
Die unfreiwilligen Abonnenten kündigen aufjedenfall zum nächsten Termin.
Untersuchen Sie die Entwicklung der Abonnentenanteils, wenn zu Beginn der Anzeigeserie 10% der in Frage kommenden Personen die Zeitschrift abonniert haben,
(1) nach 1,2,3 Jahren
(2) auf lange Sicht. |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Wir haben diese Aufgabe gestern als Hausaufgabe aufbekommen.
Ich habe keinen Ansatz und ich komme mit den ganzen Angaben nicht klar.
Kann mir bitte jemand sagen, wie ich da vorgehen muss?
Liebe Grüße,
Sarah 
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1. Jahr: 10% haben abonniert, (1)
also 90% nicht (N)
5% von N können durch Anzeigen interessiert werden,
also 5% von 90% der Gesamtzahl = 18 % der Gesamtzahl (I)
60% von I haben am weiteren Bezug kein Interesse, = 10,8% von Gesamt
30% von I werden Abonnent (A), = 5,4% von Gesamt
10% von I werden unfreiwillig Abonnent (U), = 1,8% von Gesamt
80% von A verlängern den Vertrag, = 4,32 % von Gesamt (2)
5% von A vergessen Kündigung, diese zählen wohl dann auch zu U, = 0,27% von Gesamt; also dann U = (1,8+0,27)% von Gesamt (3)
15% von A kündigen
2. Jahr: Wieviele haben abonniert? (siehe Vorjahr)
(1)+(2): 14,32% Abonnenten
(3): 2,07% unfreiwillige Abonnenten
Also (N) = (100-14,32-2,07)% = 83,61%
Mit diesem Wert die neuen Anteile ausrechnen.
3. Jahr: Beachte, dass (3) 2,07% unfreiwillige Abonnenten nun nicht mehr Abonnent sind. Ansonsten mit den Zahlen vom Vorjahr weiterrechnen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Do 20.11.2008 | | Autor: | otto.euler |
Die Aufgabe ist eigentlich banal. Das Schwierigste ist wohl, sich erst mal gut zu konzentrieren und dann die einzelnen genannten Mengen bzw. Teilmengen mit Symbolen wie z.B. N, A, U usw. abzukürzen.
Dann sollte man sich die Abhängigkeiten dieser Mengen N, A, U usw. notieren, also z.B. p% von X ergibt Y, die übrigen (also 100%-p%) sind dann vielleicht Z usw.
Dadurch ergeben sich eventuell Verschachtelungen, z.B. F [mm] \subset [/mm] G [mm] \subset [/mm] H [mm] \subset [/mm] I.
Von der Annahme: 10% Abonnenten am Anfang
kann man dann die einzelnen Prozente oder Teilmengen ausrechnen. Hierbei ist zu beachten, dass z.B. 3% von F, mit F = 12% von G, mit G = 17% von H bedeuten: 0,03 * 0,12 * 0,17 von H
Diese Rechnungen kann man dann für mehrere Jahre durchführen. Banales Rechnen.
Das eigentlich Schwierige dürfte sein, daraus eine Formel herzuleiten in Abhängigkeit von n, wobei n für die Anzahl der Jahre steht. Und anschließend den Grenzwertprozess für [mm] n\rightarrow\infty [/mm] durchzuführen. Das habe ich mir noch nicht angeschaut.
Bis auf den letzten Punkt ist die Aufgabe nicht schwer, nur zeitaufwändig.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Do 20.11.2008 | | Autor: | defjam123 |
Zeichne doch dazu ein Diagramm. Anschließen kannst du eine Matrix formulieren und so sollte es kein Problem sein die Aufgabe zu lösen.
Gruss
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