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| Aufgabe | Die Tabelle zeigt die Herstellungskosten für 4 Computermodelle pro Gerät.
a) Geben Sie eine Matrix A an, mit der sich aus dem Vektor [mm] \vec{x} [/mm] bestellter Stückzahlen die Gesamtherstellungskosten für Gehäuse, Komponenten und Montage berechnen lassen. |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich kann leider die Tabelle nicht einscannen, deswegen versuche ich das mal per Hand:
Modell Gehäuse Komponenten Montage
[mm] ZX_{1} [/mm] 92 403 30
[mm] ZX_{2} [/mm] 92 466 32
[mm] ZX_{3} [/mm] 105 520 50
[mm] ZX_{4} [/mm] 145 730 55
Die Matrix kann man ja einfach ablesen:
[mm] \pmat{ 92 & 403 & 30 \\ 92 & 466 & 32 \\ 105 & 520 & 50 \\ 145 & 730 & 55}
[/mm]
Aber wie finde ich denn jetzt den Vektor, der die Gesamtkosten darstellt?
Muss ich die jetzt einfach addieren?
Zum Beispiel bei dem Gehäuse:
92+92+105+145=434 = 1. Komponente des Vektors.
Stimmt das?
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo espritgirl!
> Die Tabelle zeigt die Herstellungskosten für 4
> Computermodelle pro Gerät.
>
> a) Geben Sie eine Matrix A an, mit der sich aus dem Vektor
> [mm]\vec{x}[/mm] bestellter Stückzahlen die Gesamtherstellungskosten
> für Gehäuse, Komponenten und Montage berechnen lassen.
> Hallo Zusammen ,
>
>
> Ich kann leider die Tabelle nicht einscannen, deswegen
> versuche ich das mal per Hand:
>
>
> Modell Gehäuse Komponenten Montage
>
> [mm]ZX_{1}[/mm] 92 403 30
>
> [mm]ZX_{2}[/mm] 92 466 32
>
> [mm]ZX_{3}[/mm] 105 520 50
>
> [mm]ZX_{4}[/mm] 145 730 55
>
>
>
> Die Matrix kann man ja einfach ablesen:
>
>
> [mm]\pmat{ 92 & 403 & 30 \\ 92 & 466 & 32 \\ 105 & 520 & 50 \\ 145 & 730 & 55}[/mm]
>
>
> Aber wie finde ich denn jetzt den Vektor, der die
> Gesamtkosten darstellt?
>
> Muss ich die jetzt einfach addieren?
>
> Zum Beispiel bei dem Gehäuse:
>
> 92+92+105+145=434 = 1. Komponente des Vektors.
Überleg doch mal: Was kostet es denn, das Modell [mm] ZX_1 [/mm] zu kaufen, mit den Komponenten und es noch montieren zu lassen? Was musst du dafür addieren?
Wenn man die Matrix richtig aufstellt, braucht man danach nur noch mit dem Vektor multiplizieren. Du hast hier allerdings die Aufgabe wohl noch nicht richtig verstanden. Du sollst die Matrix so aufstellen, dass du als Vektor z. B. [mm] \vektor{5\\2\\1\\0} [/mm] hast, was bedeutet, dass du 5 mal das Modell 1 kaufst, 2 mal Modell 2 usw.. Dann kannst du durch Multiplikation der Matrix mit dem Vektor berechnen, was du insgesamt bezahlst. In diesem Beispiel kannst du das auch ganz einfach kontrollieren, denn was kostet 5 mal das Modell 1 mit Komponenten und Montage? Plus 2 mal Modell 2 usw.?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane ,
Danke für deine Antwort! Ich habe die Aufgabe falsch gelesen.
Modell Gehäuse Komponenten Montage
$ [mm] ZX_{1} [/mm] $ 92 403 30
$ [mm] ZX_{2} [/mm] $ 92 466 32
$ [mm] ZX_{3} [/mm] $ 105 520 50
$ [mm] ZX_{4} [/mm] $ 145 730 55
Da ich ja die Gesamtkosten berechnen muss, addiere ich jetzt einfach folgendes für [mm] ZX_{1}:
[/mm]
92+403+30=525 => erste Komponente des Vektors.
So müsste das doch jetzt stimmen, oder?
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo espritgirl!
> Hallo Bastiane ,
>
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> Danke für deine Antwort! Ich habe die Aufgabe falsch
> gelesen.
>
> Modell Gehäuse Komponenten Montage
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> [mm]ZX_{1}[/mm] 92 403 30
>
> [mm]ZX_{2}[/mm] 92 466 32
>
> [mm]ZX_{3}[/mm] 105 520 50
>
> [mm]ZX_{4}[/mm] 145 730 55
>
> Da ich ja die Gesamtkosten berechnen muss, addiere ich
> jetzt einfach folgendes für [mm]ZX_{1}:[/mm]
>
> 92+403+30=525 => erste Komponente des Vektors.
>
>
> So müsste das doch jetzt stimmen, oder?
Wenn du die Gesamtkosten für ein Modell per Hand berechnen willst, ja. Aufgabenstellung war aber nur, die Matrix aufzustellen, und die musst du bei dir noch transponieren, die war falsch rum.
Und ich glaub', ich hab' auch nicht so genau gelesen, die Aufgabe ist aber auch ein bisschen komisch gestellt. Also wenn wir haben:
[mm] \pmat{92&92&105&145\\403&466&520&730\\30&32&50&55} [/mm] und einen Vektor [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}, [/mm] wobei [mm] x_i [/mm] angibt, wie oft Modell [mm] ZX_i [/mm] gekauft wird, dann berechnet man mit
[mm] \pmat{92&92&105&145\\403&466&520&730\\30&32&50&55}\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4} [/mm] nicht die Gesamtkosten, die man für alles zusammen bezahlen muss, sondern die erste Komponente gibt an, wieviel man insgesamt für alle Gehäuse bezahlen muss, die zweite für die Komponenten und die dritte für die Montage.
Viele Grüße
Bastiane
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Hallo Bastiane ,
Danke für deine Antwort, aber mir sind ein paar Dinge noch nicht klar.
> Wenn du die Gesamtkosten für ein Modell per Hand berechnen
> willst, ja.
Wo liegt denn der Unterschied zum TR?
> Aufgabenstellung war aber nur, die Matrix
> aufzustellen, und die musst du bei dir noch transponieren,
> die war falsch rum.
Theoretisch wäre sie doch richtig gewesen?! Man liest doch immer einfach nur die Tabelle ab. Ich verstehe nicht, wieso sie so falsch ist.
[mm]\pmat{92&92&105&145\\403&466&520&730\\30&32&50&55}[/mm] und
> einen Vektor [mm]\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4},[/mm] wobei [mm]x_i[/mm] angibt,
> wie oft Modell [mm]ZX_i[/mm] gekauft wird, dann berechnet man mit
>
> [mm]\pmat{92&92&105&145\\403&466&520&730\\30&32&50&55}\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}[/mm]
> nicht die Gesamtkosten, die man für alles zusammen bezahlen
> muss, sondern die erste Komponente gibt an, wieviel man
> insgesamt für alle Gehäuse bezahlen muss, die zweite für
> die Komponenten und die dritte für die Montage.
Meinst du hier die Komponente von der Matrix?
Vielleicht werde ich durch die nächste Antwort schlauer.
Liebe Grüße,
Sarah
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Hallo, sicherlich hast du Recht, "einfach" die Tabelle ablesen, deine Variante funktioniert schon mathematisch nicht, es muß gelten: Spaltenzahl gleich Zeilenzahl
[mm] \pmat{92&92&105&145\\403&466&520&730\\30&32&50&55}\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=
[/mm]
[mm] 92x_1+92x_2+105x_3+145x_4 [/mm] sind die Gehäusekosten
[mm] 403x_1+466x_2+520x_3+730x_4 [/mm] sind Komponentenkosten
[mm] 30x_1+32x_2+50x_3+55x_4 [/mm] sind Montagekosten
wir haben also 1 Spalte/ 3 Zeilen,
die Summe der drei Zeilen sind die Gesamtherstellungskosten,
Steffi
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Hallo Steffi ,
Danke für deine Antwort. Aber irgendwie habe ich immer noch nicht ganz den Durchblick.
> [mm]92x_1+92x_2+105x_3+145x_4[/mm] sind die Gehäusekosten
> [mm]403x_1+466x_2+520x_3+730x_4[/mm] sind Komponentenkosten
> [mm]30x_1+32x_2+50x_3+55x_4[/mm] sind Montagekosten
Und was mache ich damit? Kann das einfach so stehen bleiben, oder muss ich damit noch weiter rechnen?
LG
Sarah
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Hallo, wie Bastiane schon sagte, es ist nur die Matrix gefragt, du könntest jetzt mit dem Wissen, welche Anzahl von welchem Typ bestellt wird die Gesamtherstellungskosten berechnen, ist aber laut Aufgabe nicht gefordert, Steffi
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a) Hier ist ausschließlich nach der Matrix A gefragt mit dem sich die Gesamthersstellungskosten ausrechnen lassen.
Mit [mm] A=\pmat{ 92& 92& 105& 145\\ 403& 466& 520& 730\\30& 32& 50& 55 } [/mm] ist die Aufgabestellung vollkommen beantwortet. Hier immer auf die Spalten und Zeilen achten, dass du sie nicht vertauscht, inbesonders bei einer quadratischen Matrix.
b)
[mm] A=\pmat{ 92& 92& 105& 145\\ 403& 466& 520& 730\\30& 32& 50& 55 }*\vektor{x_1 \\ x_2 \\x_3\\x_4}
[/mm]
In den Vektor setzt du die jeweilgen Modelle ein und erhälst schon dein Ergebnis.
Gruss
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Do 25.11.2010 | | Autor: | Dino2 |
Hallo,
ich weiß, dass das Thema jetzt schon 2 Jahre alt ist, jedoch muss ich gerade dieselbe Aufgabe bearbeiten.
Ich hoffe es ist ok, falls nicht, eröffne ich einen neuen Thread, der sich mit demselben Thema auseinandersetzt.
Aufgabe b lautete ja, dass man mit der erstellten Matrix, die Kosten für 100 ZX1, 150ZX2, 80ZX3 und 10 ZX4 berechnen soll.
Nun hab ich den Beitrag von defjam123 über mir so verstanden, dass man bei dieser Aufgabe einfach die Werte der Modelle (also 100ZX1, 150ZX2....) für x1,x2,x3,x4 einsetzen solle.
Nun kommen da wiederrum nur 3 Werte raus, wobei ich ja 4 benötige.
Mir fehlt der eine letzte Schritt. Komme einfach nicht drauf.
Bitte um Hilfe, danke.
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Hallo [Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \pmat{92&92&105&145\\403&466&520&730\\30&32&50&55}
[/mm]
in den vier Spalten stehen die Modelle 1, 2, 3, 4
in der 1. Zeile stehen die Gehäusepreise für alle vier Modell
in der 2. Zeile stehen die Komponentenpreise für alle vier Modelle
in der 3. Zeile stehen die Montagepreise für alle vier Modelle
konkret für Modell 1:
Gehäuse kostet 92
Komponenten kosten 403
Montage kostet 30
[mm] \vektor{100\\150\\80\\10}
[/mm]
der Vektor gibt an, du kaufst von:
1. Modell 100 Stück
2. Modell 150 Stück
3. Modell 80 Stück
4. Modell 10 Stück
jetzt die Berechnung der Gesamtkosten
[mm] \pmat{92&92&105&145\\403&466&520&730\\30&32&50&55}*\vektor{100\\150\\80\\10}=\vektor{92*100+92*150+105*80+145*10\\403*100+466*150+520*80+730*10\\30*100+32*150+50*80+55*10}
[/mm]
92*100+92*150+105*80+145*10 bedeutet Gesamtpreis für alle Gehäuse
403*100+466*150+520*80+730*10 bedeutet Gesamtpreis für alle Komponenten
30*100+32*150+50*80+55*10 bedeutet Gesamtpreis alle Montagen
es können also nur drei Werte rauskommen: 1. Gehäusepreise, 2. Komponentenpreise, 3. Montagepreise
dir sollte auch bekannt sein,
Produkt einer l mal m Matrix und einer m mal n Matrix ist eine l mal n Matrix
bei dir
Produkt einer 3 mal 4 Matrix und einer 4 mal 1 Matrix ist eine 3 mal 1 Matrix
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:21 Do 25.11.2010 | | Autor: | Dino2 |
> Hallo [Dateianhang nicht öffentlich]
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> [mm]\pmat{92&92&105&145\\403&466&520&730\\30&32&50&55}[/mm]
>
> in den vier Spalten stehen die Modelle 1, 2, 3, 4
> in der 1. Zeile stehen die Gehäusepreise für alle vier
> Modell
> in der 2. Zeile stehen die Komponentenpreise für alle
> vier Modelle
> in der 3. Zeile stehen die Montagepreise für alle vier
> Modelle
>
> konkret für Modell 1:
> Gehäuse kostet 92
> Komponenten kosten 403
> Montage kostet 30
>
> [mm]\vektor{100\\150\\80\\10}[/mm]
>
> der Vektor gibt an, du kaufst von:
>
> 1. Modell 100 Stück
> 2. Modell 150 Stück
> 3. Modell 80 Stück
> 4. Modell 10 Stück
>
> jetzt die Berechnung der Gesamtkosten
>
> [mm]\pmat{92&92&105&145\\403&466&520&730\\30&32&50&55}*\vektor{100\\150\\80\\10}=\vektor{92*100+92*150+105*80+145*10\\403*100+466*150+520*80+730*10\\30*100+32*150+50*80+55*10}[/mm]
>
> 92*100+92*150+105*80+145*10 bedeutet Gesamtpreis für alle
> Gehäuse
>
> 403*100+466*150+520*80+730*10 bedeutet Gesamtpreis für
> alle Komponenten
>
> 30*100+32*150+50*80+55*10 bedeutet Gesamtpreis alle
> Montagen
>
> es können also nur drei Werte rauskommen: 1.
> Gehäusepreise, 2. Komponentenpreise, 3. Montagepreise
Wow, erstmal danke für die schnelle Antwort.
Ja, genau so hab ich es ja gerechnet.
Raus kam, [mm] /\pmat{ 32850\\ 159100\\ 12350}
[/mm]
Mir wird nur nicht ersichtlich, wie ich aus diesem Ergebnis nun die Kosten für die jeweiligen Modelle (z.B: 100 ZX1 Modelle), ablesen kann, da mein Ergebnis, meiner Ansicht nach, nur die Gesamtkosten für Gehäuse,Komponenten und Montage aller Modelle wiederspiegelt!?
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Sa 27.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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