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| Aufgabe | | In einem Handballverein gibt es 2 mal so viele Feldhandballspieler und passive Mitglieder wie Hallenhandballspieler. 50 Mitglieder spielen Handball. 110 spielen nicht gleichzeitig Hallen- und Feldhandball. Die Anzahl der passiven Mitglieder ist um 25 größer, als die Zahl der Hallenspieler. Wie viele Mitglieder hat der Verein? |
Hallo,
ich habe erstmal die Variablen bestimmt:
a=Feld- und Hallenspieler
x= Feldhandballspieler
y= passive Mitglieder
z= Hallenhandballspieler
Dann hab ich Funktionen aufgestellt, allerdings komm ich da auf kein sinnvolles Ergebnis... also:
z=2(x+y)
a+x+z=50
y+x+z=110
y=z+25
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen, wäre nett!!
Schon mal vielen Dank!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> In einem Handballverein gibt es 2 mal so viele
> Feldhandballspieler und passive Mitglieder wie
> Hallenhandballspieler. 50 Mitglieder spielen Handball. 110
> spielen nicht gleichzeitig Hallen- und Feldhandball. Die
> Anzahl der passiven Mitglieder ist um 25 größer, als die
> Zahl der Hallenspieler. Wie viele Mitglieder hat der
> Verein?
> Hallo,
>
> ich habe erstmal die Variablen bestimmt:
> a=Feld- und Hallenspieler
> x= Feldhandballspieler
> y= passive Mitglieder
> z= Hallenhandballspieler
>
> Dann hab ich Funktionen aufgestellt, allerdings komm ich da
> auf kein sinnvolles Ergebnis... also:
> z=2(x+y)
> a+x+z=50
> y+x+z=110
> y=z+25
>
Das Gleichungssystem kannst du jetzt aber lösen, vier Gleichungen, vier Variablen
Also
[mm] \vmat{z=2(x+y)\\a+x+z=50\\y+x+z=110\\y=z+25}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{a+x+z=50\\2x+2y-z=0\\x+y+z=110\\y-z=25}
[/mm]
Oder in Matrizenschreibweise:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 1 & 25 \\ 0 & 2 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 110 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 25 }
[/mm]
Marius
>
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Danke für die Antwort!
Aber ich bekomm dann n unlogisches Ergebnis, und zwar:
13,33 ; -61,67 ; 98,33 ; 73,33
Es kann doch da keine negative Zahl kommen... irgendeine Gleichung muss falsch sein... aber ich finde den Fehler nicht..
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Hi, christoph,
schau Dir meine Antwort von grad eben mal an!
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 So 05.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Christoph
> In einem Handballverein gibt es 2 mal so viele
> Feldhandballspieler und passive Mitglieder wie
> Hallenhandballspieler. 50 Mitglieder spielen Handball. 110
> spielen nicht gleichzeitig Hallen- und Feldhandball. Die
> Anzahl der passiven Mitglieder ist um 25 größer, als die
> Zahl der Hallenspieler. Wie viele Mitglieder hat der
> Verein?
2 mal so viele
Feldhandballspieler und passive Mitglieder wie
Hallenhandballspieler.
Das ist blöd formuliert, aber die Fhbsp können auch noch die HHbsp enthalten, also (a-z) +x =Fhbsp. die auch Fhb spielen. dann ist die Gleichung z=2(x+y) falsch. und du hast z=2*(a-z+x+y)
Ich finge mit der Gesamtzahl V an:V=x+y+z-a
und würd da weitermachen, aber eigentlich ist das so ne langweilige Sonntagszeitungsbeilagenfrage, dass ich keine Lust hab weiter rumzusuchen. Ist das ne echte Aufgabe?
> ich habe erstmal die Variablen bestimmt:
> a=Feld- und Hallenspieler
> x= Feldhandballspieler
> y= passive Mitglieder
> z= Hallenhandballspieler
>
> Dann hab ich Funktionen aufgestellt, allerdings komm ich da
> auf kein sinnvolles Ergebnis... also:
> z=2(x+y)
> a+x+z=50
> y+x+z=110
> y=z+25
>
Gruss leduart
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Hi, christof,
> ich habe erstmal die Variablen bestimmt:
> a=Feld- und Hallenspieler
> x= Feldhandballspieler
> y= passive Mitglieder
> z= Hallenhandballspieler
>
> Dann hab ich Funktionen aufgestellt, allerdings komm ich da
> auf kein sinnvolles Ergebnis... also:
> z=2(x+y)
Genau umgekehrt!
Die Summe von x und y sollt doppelt so groß sein wie z, daher: x + y = 2z
> a+x+z=50
Das kann nicht sein, denn: Da a die Mitglieder bezeichnet, die sowohl Hallenhandball (HHB) als auch Feldhandball (FHB) spielen, werden diese sowohl bei x als auch bei z mitgezählt! Demnach hast Du diese Personen doppelt gezählt, weshalb Du sie einmal abziehen musst:
x + z - a = 50 (!!)
> y+x+z=110
Ganz analog dazu müssen auch hier die "doppelt gezählten" Mitglieder
sogar doppelt abgezogen werden, damit sie wirklich "raus" sind:
y + x + z - 2a = 110
> y=z+25
Das stimmt dann wieder!
(Zum Vergleich: Ich krieg' raus, dass es 115 Mitglieder in diesem Verein gibt!)
mfG!
Zwerglein
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