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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Fr 06.11.2009 | | Autor: | aly19 |
| Aufgabe | Sie werfen einen fairen Tetraeder, bis zum ersten mal eine drei erscheint.
Nach wie vielen Würfen liegt die Wahrscheinlichkeit über 1/2, dass Sie bereits eine drei geworfen haben? |
Also ich bin schon soweit:
[mm] M=\{{1,2,3,4}\}^{n}
[/mm]
[mm] P(m)=1/4^{n}
[/mm]
Die Frage ist doch so zu verstehen, das ich bereits genau einmal eine drei geworfen habe oder? oder mindestens einmal?
Also bei genau einmal wäre doch die wahrscheinlichkeit:
[mm] P(E)=\bruch {3^{n-1}}{4^n} [/mm] (*n) muss da noch das mal n ran? weil ja die drei quasi in jeder stufe gefallen sein kann? und nicht nur bei der letzten?
Ich habe leider nur keine ahnung wie ich das jetzt mit dem logarithmus anstellen soll, wenn ich ein n im exponenten und ein quasi an die Potenz ranmultipiliziert habe. oder ist mein ansatz falsch? also die wahrscheinlichkeit?
vielen dank schonmal
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Hi!
Also ich grübel da auch drüber... wenn ich keine 4 werfen will dann ist ja [mm](\bruch{3}{4})^n[/mm] und dann kann ich
[mm](\bruch{3}{4})^n\le 0,5[/mm] und das is dann
[mm]n * ln(\bruch{3}{4}) \le ln( 0,5)[/mm] und dann wäre
[mm]n \ge 2,41 [/mm]
Hab es irgendwie mit diesem Ansatz versucht... bin aber auch noch nicht weiter...
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> Sie werfen einen fairen Tetraeder, bis zum ersten mal eine
> drei erscheint.
> Nach wie vielen Würfen liegt die Wahrscheinlichkeit über
> 1/2, dass Sie bereits eine drei geworfen haben?
> Also ich bin schon soweit:
> [mm]M=\{{1,2,3,4}\}^{n}[/mm]
> [mm]P(m)=1/4^{n}[/mm]
> Die Frage ist doch so zu verstehen, das ich bereits genau
> einmal eine drei geworfen habe oder? oder mindestens
> einmal?
>
> Also bei genau einmal wäre doch die wahrscheinlichkeit:
> [mm]P(E)=\bruch {3^{n-1}}{4^n}[/mm] (*n) muss da noch das mal n
> ran? weil ja die drei quasi in jeder stufe gefallen sein
> kann? und nicht nur bei der letzten?
> Ich habe leider nur keine ahnung wie ich das jetzt mit dem
> logarithmus anstellen soll, wenn ich ein n im exponenten
> und ein quasi an die Potenz ranmultipiliziert habe. oder
> ist mein ansatz falsch? also die wahrscheinlichkeit?
>
> vielen dank schonmal
Hallo aly19,
machst du dir das nicht ein wenig zu schwer ?
Zeichne einen Wahrscheinlichkeitsbaum mit
einigen Stufen, in welchen du jeweils nur
die zwei Zweige für "3" oder [mm] "\not=3" [/mm] brauchst.
Überdies musst du an den Stellen, wo einmal "3"
erschienen ist, den Baum gar nicht weiter zeichnen,
da dann ja das Spiel beendet ist. Trotzdem wird der
"Baum" prinzipiell unendlich lang, aber sehr dünn
(kein guter Weihnachtsbaum also ...  )
LG
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