Tetraeder < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Do 04.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Ich weiß nicht genau wohin meine Frage gehört, daher hab ich mal die Mittelstufe gewählt.
Ich wüsste gerne ob bei einem regelmäßigen Tetraeder, das auf dem Boden steht, die Spitze genau über dem Schwerpunkt liegt.
Wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
LG
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Do 04.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
mit einem regelmässigen Tetraeder meinst du ein Tetraeder mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche, oder? Dann ist der Schwerpunkt in der Tat auch der Mittelpunkt des Dreiecks, und wenn dein Körper "normal spitz zulaufend" ist, liegt die Spitze über diesem Punkt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Do 04.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Ja, genau das gleichseitige meinte ich. Super, dann ist meine Rechnung richtig. Dankeschön!!
LG
Kerstin
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> Hi!
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> Ich weiß nicht genau wohin meine Frage gehört, daher hab
> ich mal die Mittelstufe gewählt.
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> Ich wüsste gerne ob bei einem regelmäßigen Tetraeder,
> das auf dem Boden steht, die Spitze genau über dem
> Schwerpunkt liegt.
>
> Wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
>
> LG
> Kerstin
Hallo Kerstin,
ja, natürlich ist dies der Fall. Das liegt an
der "Regelmäßigkeit" bzw. der Symmetrie dieses
Körpers. Alle 4 Ecken sind gleichberechtigt.
Alle 4 Seitendreiecke ABC, ADB, BDC, CDA
sind kongruente gleichseitige Dreiecke. Der
Körperschwerpunkt des Tetraeders muss der
Schnittpunkt der drei Körperhöhen (Normale
durch D auf die Ebene ABC, Normale durch A
auf die Ebene BDC etc.) sein. Damit liegen die
Spitze D und der Schwerpunkt S des Tetraeders
z.B. auch genau über dem Schwerpunkt des
Dreiecks ABC.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Do 04.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Danke auch dir.
Wahnsinn, dass ich selbst um 2 Ecken gedacht habe und es stimmt :D ... freu... ich musste die Koordinaten der Spitze ausrechnen ohne irgendwelche Angaben, außer das ein Eckpunkt im Ursprung liegt. Geschafft...
LG
Kerstin
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Hallo Kerstin,
ich merke gerade, dass ich auch um 2 Ecken herum
gedacht habe, indem ich meinte, dass es dir um den
Schwerpunkt des Tetraeders ging. Aber du dachtest
bestimmt nur an den Schwerpunkt des Grunddreiecks ...
Also: Liegt ein regelmäßiges Tetraeder ABCD mit seiner
Grundfläche ABC auf einer horizontalen Ebene E, so
trifft die Körperhöhe [mm] h_D [/mm] im Schwerpunkt ( = Umkreis-
mittelpunkt = Inkreismittelpunkt ) M des regelmäßigen
Dreiecks ABC auf die Ebene E. Auf der vertikalen
Verbindungsstrecke [MD] liegt auch der Schwerpunkt S
des Tetraeders.
S teilt diese Strecke übrigens im Verhältnis 1:3 .
LG Al-Chw.
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