Tetraeder < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Tonilein |
| Aufgabe | Die Schwerpunkte der Dreiecke, die ein Tetraeder begrenzen, sind:
Sd(3/3/0), Sa (3/3/6), Sb(-1/3/6) und Sc (4/0/6).
Berechne die Ecken A, B, C und D. |
Hey Leute..könnt ihr mir bei der Berechnung dieser Aufgabe helfen?....Vielen Dank im Voraus.
|
|
| |
|
> Die Schwerpunkte der Dreiecke, die ein Tetraeder begrenzen,
> sind:
> Sd(3/3/0), Sa (3/3/6), Sb(-1/3/6) und Sc (4/0/6).
> Berechne die Ecken A, B, C und D.
> Hey Leute..könnt ihr mir bei der Berechnung dieser Aufgabe
> helfen?
Es genügt, die vier Ortsvektoren [mm] $\vec{OA}$, $\vec{OB}$, $\vec{OC}$ [/mm] und [mm] $\vec{OD}$ [/mm] zu bestimmen.
Zu diesem Zweck verwendest Du mit Vorteil folgendes Vorwissen: Der Ortsvektor eines Dreiecks ist das arithmetische Mittel der Ortsvektoren seiner Eckpunkte.
Dies ergibt die folgenden vier Gleichungen:
[mm]\begin{array}{rcl}
\vec{OS}_d &=& \frac{1}{3}\big(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}\big)\\
\vec{OS}_a &=& \frac{1}{3}\big(\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}\big)\\
\vec{OS}_b &=& \frac{1}{3}\big(\vec{OA}+\vec{OC}+\vec{OD}\big)\\
\vec{OS}_c &=& \frac{1}{3}\big(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OD}\big)
\end{array}[/mm]
Dieses Gleichungssystem versuchst Du nun nach den Ortsvektoren der gesuchten Eckpunkte $A,B,C,D$ aufzulösen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Tonilein |
tut mir leid, aber diese Variante kann ich absolut nicht nachvollziehen. Mit Ortsvektoren haben wir noch garnet gerechnet und ich verstehe auch nicht woher ich wissen soll, was OA usw sein soll...ich hab ja immer nur die schwerpunkte gegeben...deswegen ist es alles ein wenig verwirrend..sorry....
|
|
|
| |
|
Hi, Tonilein,
> tut mir leid, aber diese Variante kann ich absolut nicht
> nachvollziehen. Mit Ortsvektoren haben wir noch garnet
> gerechnet und ich verstehe auch nicht woher ich wissen
> soll, was OA usw sein soll...ich hab ja immer nur die
> schwerpunkte gegeben...deswegen ist es alles ein wenig
> verwirrend..sorry....
Aber da Du die Frage im Bereich "Vektoren" eingegeben hast, weist Du zumindest, was Vektoren sind, oder?
Nun, Du kannst bei Somebodys Anwort die O auch weglassen.
Dann gilt z.B.:
[mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*(\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] \vec{c})
[/mm]
usw. (siehe wieder Somebodys Antwort).
Daraus kannst Du durch entsprechende Umformung (Additionsverfahren, Einsetzverfahren)
[mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} [/mm] und [mm] \vec{d} [/mm] berechnen, was gleichbedeutend mit der Berechnung der Koordinaten von A, B, C und D ist.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
