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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Do 18.10.2007 | | Autor: | Carolakn |
| Aufgabe | Herleiten der Teststatistik
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T(x) = X - [mm] \mu
[/mm]
--------- * [mm] \wurzel(n)
[/mm]
Su |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Kann mir jemand sagen wie ich auf diese Ausgangsformel komme.
Ich weiss das, dass X= Mittelwert ist
aber wie komme ich auf den Rest bzw die Formel?
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Do 18.10.2007 | | Autor: | Jockal |
Hallo!
Ich hoffe, ich erfasse richtig, worum es bei Deiner Aufgabe geht, und was die Bezeichnungen der Formel bedeuten sollen.
Scheinbar ist T(x) das sog. "Standardisierte Stichprobenmittel".
Stelle Dir vor, Du hast bei Deinem Test eine Stichprobe vom Umfang n genommen, also n Stück Messwerte [mm] X_1,...X_n [/mm] erfasst.
Deren Durschnittswert=Mittelwert ist [mm] \overline{X}.
[/mm]
[mm] \overline{X}=\bruch{1}{n}(X_1+...+X_n)
[/mm]
Die Idee des Standardisierten Stichprobenmittels ist es, eine Größe aus den Messwerten zu berechnen, die unabhängig vom Testverfahren den Mittelwert Null und die Streuung Eins hat. Zu diesem Zweck geht man (im Sinne einer Herleitung) beispielsweise von der Summe der Messwerte aus:
[mm] S_n [/mm] = [mm] X_1+...+X_n
[/mm]
und setzt an
[mm] T(x)=\bruch{S_n - ES_n}{\wurzel{VarS_n}}
[/mm]
Durch das Abziehen des Erwartungswerts [mm] ES_n [/mm] und das Dividieren durch die Streuung [mm] \wurzel{VarS_n} [/mm] erreicht man für T(x) die erwähnte Normierung auf Mittelwert Null und Streuung Eins.
Nun setzt man die folgenden (hoffentlich) bekannten Gleichheiten ein:
[mm] ES_n [/mm] = nEX = [mm] n\mu
[/mm]
[mm] VarS_n [/mm] = nVarX
Bei Dir heißt [mm] \wurzel{VarX} [/mm] scheinbar "Su" (?)...
Wenn Du diese beiden Gleichheiten in obige Formel für T(x) einsetzt und den Bruch mit [mm] \bruch{1}{n} [/mm] erweiterst, kommt die gefragte Formel heraus.
Wie gesagt, ich hoffe, dass ich Dein Problem richtig erfasst habe. Wenn nicht, stelle bitte einfach noch eine Frage, damit Du noch eine weitere/bessere Antwort bekommst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Carolakn |
| Aufgabe | Herleiten der Teststatistik
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T(x) = X - [mm] \mu [/mm]
--------- * [mm] \wurzel{n} [/mm]
Su |
Hi
Danke für die Schnelle Antwort.
Erstmal ja su = [mm] \wurzel{Var} [/mm] und das ist = [mm] s/\wurzel{n} [/mm]
Denn Letzten Teil habe ich leider immer noch nicht verstanden.
Warum wird mit der Varianz und 1/n geteilt.
Danke
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:37 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Carolakn |
| Aufgabe | [mm] \phi(-b)= \integral_{\infinity}^{-b}{f(x) dx}= 1-\phi(b)
[/mm]
da daraus Folg:
a= [mm] 2(1-\phi [/mm] (b)) |
Danke für die schnelle Hilfe
Hätte da abr Leider noch ne Frage.Es geht sich immer noch um Gaußtest, aber jetzt um das Niveau
[mm] P(X-\mu\ge [/mm] c) = a
Dank
Wie komme ich oben auf das Ergebnis. Bzw voher kommt auf einmal die 2 her.
Kann es evt. was damit zu tun haben, das ich ja zwei Signifikanzschranken habe? also einmal links und einmal rechts vom Erwartungswert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Mo 22.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Carola,
ich wuerde dir sehr gern helfen, kann jedoch mit dieser verstuemmelten Fragestellung nichts anfangen. Bitte erstelle deine Texte etwas sorgfaeltiger.
Bitte kreiere mit mit einer weiteren Frage auch einen neuen Thread...
lg Luis
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