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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:42 Di 26.09.2006 | | Autor: | mathes |
| Aufgabe | Gegeben:n=20 Patienten, p=0,8 Berechne dazu die Wahrscheinlichkeitenfür die Ergebnisse P 0,8 (höchstens 15)
P 0,8 (höchstens 14)
P 0,8 (höchstens 12) n*p=16 |
Ich habe für die Maximale Anzahl 15 eine Wahrscheinlichkeit von 0,370 und
für die Maximale Anzahl 14 eine Wahrscheinlichkeit von 0,196 als Ergebnis aus dem Tafelwerk ablesen können und wüsste nun gerne, wie also mit welcher Formel ich diese berechnen kann?
Ich weis das es sich um eine 20-stufiges Bernoulli-Kette mit p=0,8 handelt und ich die kumulierte Wahrscheinlichkeit berechnen soll. Das heißt ich muss alle Wahrscheinlichkeiten bis 15 oder 14 addieren.
Ich habe diese Frage in keinem Forumauf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mathes!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben:n=20 Patienten, p=0,8 Berechne dazu die
> Wahrscheinlichkeitenfür die Ergebnisse P 0,8 (höchstens
> 15)
> P 0,8 (höchstens 14)
> P 0,8 (höchstens 12) n*p=16
> Ich habe für die Maximale Anzahl 15 eine
> Wahrscheinlichkeit von 0,370 und
> für die Maximale Anzahl 14 eine
> Wahrscheinlichkeit von 0,196 als Ergebnis aus dem Tafelwerk
> ablesen können und wüsste nun gerne, wie also mit welcher
> Formel ich diese berechnen kann?
Das kann man mittels Binomialverteilung lösen. Die Wahrscheinlichkeit, von n Elementen genau k Elemente zu ziehen beträgt bei einer Einzelwahrscheinlichkeit p dann genau:
[mm] P(k)=\vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
Hierbei bedeutet [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] 'n über k'. Damit werden die Möglichkeiten (nicht die Wahrscheinlichkeiten) berechnet, genau k Elemente aus n zu ziehen. Dabei gilt:
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
Wenn du nun die Wahrscheinlichkeit berechnen wolltest, daß von 20 Leuten höchstens 15 krank sind, wenn zu 80% einer krank ist, dann müsstest du die Wahrscheinlichkeiten dafür berechnen, daß es genau 1, daß es genau 2, daß es genau 3,.... usw. Leute sind und dann die berechneten Einzelwahrscheinlichkeiten zusammen adieren.
Da dies eine enorme Arbeit ist, hat man in Tabellenwerken diese Wahrscheinlichkeiten für die gängigsten n, p und k abgedruckt. Wenn ihr also die Möglichkeit habt diese zu nutzen, dann verzichte lieber auf die Berechnung per Hand - du sparst dir ne Menge Zeit.
Alternativ kannst du auch auf Excel zurückgreifen. Das berechnet dir sowas sehr schnell. (siehe Bild)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielleicht solltest du aber mindestens einmal den ganzen 'Spaß' durchrechnen, damit du die Ersparnis bei der Nutzung des Tabellenwerkes siehst. 
Gruß,
Tommy
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Fr 06.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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