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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Andi |
Der Luftsportclub Aufwind möchte eines seiner Segelflugzeuge verkaufen und lässt deshalb eine entsprechende Anzeige in einer Fachzeitschrift abdrucken. Drei verschiedene Kaufinteressenten melden sich daraufhin und unterbreiten folgende Angebote:
A: 51000 sofort und 10 Jahre lang nachschüssig je 7200.
B: 23000 sofort, 45000 nach 4 Jahren und 60000 nach 6 Jahren.
C: Beginnend in 3 Jahren sechsmal jährlich vorschüssig je 6196 und eine Abschlusszahlung in Höhe von 115000 in 10 Jahren.
Berechnen Sie, welches Angebot für den Luftsportclub am günstigsten ist, wenn mit dem marktüblichen jährlichen Zunssatz von 3,75% gerechnet werden kann.
Wir müssen also diese drei Angebote vergleichen.
Dazu rechnen wir die Angebote auf ihren Barwert zurrück.
(Alternativ könnte man auch die Endwerte vergleichen).
Endwert und Barwert ersetzen die Folge der Rentenzahlungen durch eine unter Berücksichtigung der Zinseszinsen gleichwertige einmalige Zahlung.
Also gut, schauen wir uns das Angebot A an:
Wir bekommen 51000 sofort.
Und 10 Jahre lang nachschüssig je 7200.
Das entspricht einem Barwert von [mm] R_0=7200*\bruch{1,0375^{10}-1}{1,0375^{10}(1,0375-1)}=59132
[/mm]
zusammen mit den 51000 ergibt das 110132.
Nun zum Angebot B:
Wir erhalten wieder 23000 sofort.
Und nach 4 Jahren 45000. Hier überlegen wir uns den Barwert indem wir
uns überlegen wie viel Geld wir 4 Jahre lang anlegen müssen um 45000.
Also [mm] 45000=K_0*1,00375^4 [/mm] daraus folgt [mm] K_0=\bruch{45000}{1,0375^4}
[/mm]
Und wir bekommen noch nach 6 Jahren 60000 was wir analog zu dem entsprechenden Barwert führen.
Insgesammt ist der Barwert 109946.
Angebot C:
Hier würde ich folgendermaßen rechnen.
Ich berechne mit der Formelsammlung den Barwert meiner Vorschüssigen Rente zu [mm] 6196*1,0375*\bruch{1,0375^6-1}{1,0375^6*(1,0375-1)}=B.
[/mm]
Das ist aber der Barwert den ich nach drei Jahren erhalte.
Da ich erst nach drei Jahren mit meiner Rente anfange.
Also muss ich diesen Wert nochmal zurrückrechnen mit der überlegung wie in B.
[mm] B=B_0*1,0375^3 [/mm] also ist [mm] B_0=\bruch{B}{1,0375^3}.
[/mm]
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