Termumformung < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 06.12.2009 | | Autor: | Mattrim |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich rechne gerade an einer Aufgabe herum und stolpere immer wieder über einen Therm. Ich komme einfach nicht darauf wie ich ihn umformen, und dann mit anderen kürzen kann.
[mm] (n+1)^{n} [/mm] ist der Therm. Zum kürzen bräuchte ich ihn in der Form:
[mm] (n+1)^{n}=x*n^{n} [/mm] wobei x der Vorfaktor ist, auf den ich einfach nicht komme. Als ähnliches Beispiel habe ich an [mm] n^{n+1} [/mm] gedacht, was ja einfach [mm] n*n^{n} [/mm] ist.
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 So 06.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matrim!
Vorneweg: Terme, welche man mit "h" schreibt, haben mehr mit warmen Wasser und sehr wenig mit Mathematik zu tun.
Der Trick hier lautet "ausklammern":
[mm] $$(n+1)^n [/mm] \ = \ [mm] \left[n*\left(1+\bruch{1}{n}\right)\right]^n [/mm] \ = \ [mm] n^n*\left(1+\bruch{1}{n}\right)^n$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 So 06.12.2009 | | Autor: | Mattrim |
danke für die schnelle Antwort. Dann hätte ich noch eine Frage dazu:
Ist dann auch [mm] (n+2)^{(n+1)^{2}}=n^{(n+1)^{2}}(2+2/n^{2})^{{(n+1)}^{2}}
[/mm]
oder habe ich da einen Denkfehler?,
Danke nochmal
Gruß Mat
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Hallo Mattrim,
> Ist dann auch
> [mm](n+2)^{(n+1)^{2}}=n^{(n+1)^{2}}(2+2/n^{2})^{{(n+1)}^{2}}[/mm]
Rechnen wir mal nach:
[mm]\Rightarrow \left((n+2)^{(n+1)^2}\right)^{\frac{1}{(n+1)^2}}=\left(\left(n\left(2+\frac{2}{n^2}\right)\right)^{(n+1)^2}\right)^{\frac{1}{(n+1)^2}}[/mm]
[mm]\Leftrightarrow n+2 = 2n + \frac{2}{n} \Leftrightarrow n^2 -2n + 2 = 0[/mm]
Und diese Gleichung ist für [mm]n\in\mathbb{N}[/mm] nicht lösbar. Also gilt auch deine ursprüngliche Gleichung für [mm]n\in\mathbb{N}[/mm] nicht.
Viele Grüße
Karl
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