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| Aufgabe | [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n-1 \\ k-1} [/mm] + [mm] \vektor{n-1 \\ k}
[/mm]
Aufgabe ist es, durch algebraische Termumformung zu beweisen, dass das das selbe ist. |
Hallo zusammen
kann mir wohl jemand bei der Aufgabe helfen???
Ich weiß, dass [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] das selbe ist wie
[mm] \bruch{n!}{k! * (n-k)!}.
[/mm]
Hilft mir das bei der Aufgabe weiter
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Hallo, du kannst doch besagte Definition auch rechts vom Gleichheitszeichen anwenden
[mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!}=\bruch{(n-1)!}{(k-1)!*(n-1-(k-1))!}+\bruch{(n-1)!}{k!*(n-1-k)!}
[/mm]
Steffi
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Hallo Steffi
muss ich dann die beiden Summanden auf den gleichen Hauptnenner bringen, oder wie muss ich weiter vorgehen???
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Hallo, so ist es, den 1. Summanden mit k erweitern, den 2. Summanden mit (n-k) erweitern, Steffi
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also habe jetzt den ersten summand mit k und den zweiten mit n-k erweitert.
Es steht dort jetzt also:
[mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!} [/mm] = [mm] \bruch{(n-1)! * k}{(k-1)! * (n-k)!*k} [/mm] + [mm] \bruch{(n-1)! * (n-k)}{k! * (n-1-k)! * (n-k)}
[/mm]
Jetzt habe ich aber nicht jeweils den gleichen Hauptnenner!!??
Oder kann ich hier anders vorgehen??
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Hallo, betrachten wir mal die Nenner auf der rechten Seite der Gleichung
1. Nenner:
(k-1)!*k=k!
2. Nenner:
(n-1-k)!=(n-k-1)!
(n-k-1)!*(n-k)=(n-k)!
jetzt haben beide Brüche den Nenner k!*(n-k)! stimmt mit dem Nenner auf der linken Seite der Gleichung überein,
im Zähler steht somit
(n-1)!*k+(n-1)!*(n-k)
=(n-1)!*k+(n-1)!*n-(n-1)!*k
=
jetzt sollte es nicht mehr schwer sein
Steffi
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eine unklarheit besteht noch.
Den folgenden Schritt verstehe ich nicht ganz:
(n-1)!*k+(n-1)!*(n-k)
=(n-1)!*k+(n-1)!*n-(n-1)!*k
Wie kommst du von (n-1)! * (n-k) auf (n-1)!*n-(n-1)!*k ???
und dann kann ich das einfach zusammenfassen???
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Hallo, dahinter steckt das Distributivgesetz
a*(b [mm] \pm [/mm] c)=a*b [mm] \pm [/mm] a*c
dann zusammenfassen
Steffi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Di 03.11.2009 | | Autor: | MK111 |
Ich muss genau die gleiche aufgabe machen komme, aber jetzt nicht weiter. wie bekomme ich aus (n-k)!*k+(n-1)!*n*(n-1)!*k im Zähler jetzt n!. Was könnte ich hier jetzt zusammenfassen um darauf zu kommen? Und wieso ergibt (n-k-1)! * (n-k)= (n-k)!? Leider komme ich hiermit noch nicht ganz klar.
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Hallo,
1. Teil:
du hast im Zähler ein "minus" verbasselt und eine Variable (habe ich rot geschrieben)
(n-1)!*k+(n-1)!*n-(n-1)!*k
schaue dir zunächst den 1. und 3. Summanden an, (n-1)!*k-(n-1)!*k=0
kümmern wir uns um (n-1)!*n=n!
n-1 ist der Vorgänger von n, Beispiel n=10, du hast 9!*10=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=10!
somit steht im Zähler n!
2. Teil:
(n-k-1)!*(n-k)=(n-k)!
hier ist es ebenso n-k-1 ist der Vorgänger von n-k
Steffi
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hallo,
ich muss leider auch diese aufgabe machen und blicke überhaupt nicht durch.
leider blicke ich auch nicht bei der schreibweise durch. kann vllt. nochmal jemand die lösung der aufgabe, mit erklärung/lösungswegen hier einstellen?
viele grüße
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Hallo, ich bin aber der Meinung, die Lösungsschritte sind mehr als ausführlich dargestellt, du solltest ganz konkret nach einzelnen Schritten fragen, es wird sichrlich kein Mitglied aus dem Forum die Lösung erneut aufschreiben, Steffi
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