Terminale Ereignisse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:46 Fr 15.06.2007 | | Autor: | g_hub |
| Aufgabe | Es sei [mm] (X_n) [/mm] eine Folge unabhängiger Zufallsgrößen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega, [/mm] A, P). Die [mm] \sigma [/mm] -Algebra der 'terminalen Ereignisse' ist definiert durch
[mm] T_\infty:=\bigcap_{i=k}^{\infty} T_k,
[/mm]
wobei [mm] T_k:=\sigma (X_m [/mm] : [mm] m\ge [/mm] k)
a) Zeigen Sie, dass
[mm] \{\omega\in\Omega : \limes_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\summe_{k=1}^{n}X_k(\omega)\quad existiert \}\in T_\infty
[/mm]
b) Beweisen Sie für [mm] k\in\IN:
[/mm]
[mm] T_{k+1} [/mm] und [mm] \sigma (X_1,\ldots ,X_k) [/mm] sind unabhängig |
Hallo zusammen,
ich hab irgendwie noch kein 'Gefühl' für die Begriffe... Zu (a) habe ich mir überlegt:
Für alle [mm] m\in\IN [/mm] gilt [mm] \{\omega\in\Omega : \limes_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\summe_{k=1}^{n}X_k(\omega)\quad existiert \}=\{\omega\in\Omega : \limes_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\summe_{k=m}^{n}X_k(\omega)\quad existiert \}\in T_m
[/mm]
Daraus folgt die Behauptung...
ist das richtig so?
Zu (b) habe ich gar keine Ahnung :-( kann mir jmd erklären, was man hier machen muß..?
Danke in Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Di 19.06.2007 | | Autor: | g_hub |
falls doch noch jemand eine idee zu der Aufgabe hat... ich bin immernoch interessiert an der Antwort !
Wär schön, wenn ich das ganze endlich "checken" würde ;-(
|
|
|
|
