Termerstellung aus Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Rechteck; Länge und Breite unterscheiden sich um 5 cm; wenn man die lange Seite im 3 cm vergrößert und die breite Seite um 2 cm verringert, vergrößert sich der Flächeninhalt um 11 cm. Wie lang und breit ist das ursprüngliche Dreieck? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ein Nachhilfeschüler hat mir diese Aufgabe gegeben, aber irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch, *schäm*, deshalb brauche ich dringend Hilfe
So habe mir jetzt folgendes gedacht:
A= a*b also setze ich eine Seite x und die andere x-5 (wegen der Differenz) = y
1. Frage: Brauche ich für den Flächeninhalt noch ne zweite Variable oder tut das nichts zur Sache?
Für die Änderung habe ich mir folgendes überlegt:
(x+3) * (x-7) [(-5) + (-2)] = y + 11
Ich denke mal ich habe da echt ein riesen Brett vorm Kopf und weiß nicht in welcher Richtung ich Änderungen vornehmen soll. Wäre echt dankbar für Hilfe.
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Hallo,
das beste ist, du gehst das systematisch an. Sei also a die Länge und b die Breite des Rechtecks. Dann gehts weiter:
> Rechteck; Länge und Breite unterscheiden sich um 5 cm;
d.h. also |a-b|=5
> wenn
> man die lange Seite im 3 cm vergrößert und die breite Seite
> um 2 cm verringert, vergrößert sich der Flächeninhalt um 11
> cm.
Erst mal vergrößert sich der Flächeninhalt höchstens um 11 [mm] cm^{2} [/mm] nicht um 11 cm! Algebrisch würde das bedeuten:
(a+3)*(b-2)=A+11
> Wie lang und breit ist das ursprüngliche Dreieck?
Viereck?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ein Nachhilfeschüler hat mir diese Aufgabe gegeben, aber
> irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch, *schäm*,
> deshalb brauche ich dringend Hilfe
>
> So habe mir jetzt folgendes gedacht:
> A= a*b also setze ich eine Seite x und die andere x-5
> (wegen der Differenz) = y
> 1. Frage: Brauche ich für den Flächeninhalt noch ne zweite
> Variable oder tut das nichts zur Sache?
>
> Für die Änderung habe ich mir folgendes überlegt:
> (x+3) * (x-7) [(-5) + (-2)] = y + 11
>
Das verstehe ich nicht so ganz. Benutze doch einfach die Gleichungen.
[mm]
[mm](a+3)*(b-2)=A+11[/mm] , aber A=a*b also
[mm] \gdw[/mm] [mm](a+3)*(b-2)=ab+11
\gdw ab-2a+3b-6=ab+11 \gdw -2a+3b-6=11 [/mm]
So, jetzt noch 2 Fälle unterscheiden. Ein mal a-b=5 und b-a=5 und einsetzen. Setzt du oben b-a=5 ein, ergibt sich ein Widerspruch. Nur im Fall a-b=5 kommt eine saubere Lösung heraus und diese ist a=32 und b=27!
> Ich denke mal ich habe da echt ein riesen Brett vorm Kopf
> und weiß nicht in welcher Richtung ich Änderungen vornehmen
> soll. Wäre echt dankbar für Hilfe.
Viele Grüße
Daniel
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