Term mit sin und cos < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 Do 06.05.2010 | | Autor: | kawu |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie
[mm] $\frac{1-cos^2x_0}{sin(x)\cdot cos(x)}$ [/mm] |
Wenn man sich sin und cos am einheitskreis vorstellt, kann man auch schreiben: [mm] $sin(x_0) [/mm] = y$ und [mm] $cos(x_0)=x$
[/mm]
[mm] $\frac{1-cos^2x_0}{sin(x)\cdot cos(x)} [/mm] = [mm] \frac{1-x^2}{xy} [/mm] = [mm] \frac{1}{xy} [/mm] - [mm] \frac{x}{y}$
[/mm]
Also sollte das Ergebnis [mm] $\frac{1}{sin(x_0)\cdot cos(x_0)} [/mm] - [mm] cot(x_0)$ [/mm] sein. Stimmt das so?
lg, KaWu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Do 06.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Vereinfachen Sie
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> [mm]\frac{1-cos^2x_0}{sin(x)\cdot cos(x)}[/mm]
> Wenn man sich sin
> und cos am einheitskreis vorstellt, kann man auch
> schreiben: [mm]sin(x_0) = y[/mm] und [mm]cos(x_0)=x[/mm]
>
> [mm]\frac{1-cos^2x_0}{sin(x)\cdot cos(x)} = \frac{1-x^2}{xy} = \frac{1}{xy} - \frac{x}{y}[/mm]
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> Also sollte das Ergebnis [mm]\frac{1}{sin(x_0)\cdot cos(x_0)} - cot(x_0)[/mm]
> sein. Stimmt das so?
Ja, aber man kann das einfacher darstellen:
$ [mm] \frac{1-cos^2x_0}{sin(x_0)\cdot cos(x_0)}= \frac{sin^2x_0}{sin(x_0)\cdot cos(x_0)}= \bruch{sin(x_0)}{cos(x_0)}=tan(x_0)$
[/mm]
FRED
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> lg, KaWu
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