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| Aufgabe | Berechnen Sie den Term [mm] \wurzel{1850} [/mm] hinreichend genau unter Verwendung des Mittelwertsatzes in der Form :
f(x+h) = f(x) + h* f'(x+ [mm] \nu [/mm] * h) mit h>0 |
Ich bräuchte bei dieser Aufgabe nochmal Hilfe. Soweit bin ich bis jetzt gekommen:
Also da [mm] \wurzel{1850} [/mm] gesucht ist, gilt:
f(x)= [mm] \wurzel{x}
[/mm]
-> f'(x) = 1/(2* [mm] \wurzel{x}
[/mm]
nun gilt:
[mm] \wurzel{1849} [/mm] = 43
also soll nun gelten:
x= 1849 und h=1
laut der angegebenen formel für den mittelwertsatz gilt nun:
f'(1849 + [mm] \nu) [/mm] = [mm] (\nu [/mm] = 1) 1 / (2* [mm] \wurzel{1850}) [/mm]
f'(1849 + [mm] \nu) [/mm] = [mm] (\nu [/mm] = 0) 1/ (2* [mm] \wurzel{1849}) [/mm] = 1/86 = 0,011628
nun könnte ich ja laut der angegebenen gleichung für den MWS schlussfolgern:
[mm] \forall \nu \in [/mm] (0,1):
1/ (2* [mm] \wurzel{1850}) [/mm] + [mm] \wurzel{1849} [/mm] < [mm] \wurzel{1850} [/mm] < 1/86 + [mm] \wurzel{1849}
[/mm]
und daraus könnte ich nun [mm] \wurzel{1850} [/mm] gut abschätzen.
aber dazu müsste ich den term 1/ (2* [mm] \wurzel{1850}) [/mm] wie oben bereits blau gekennzeichnet, ebenfalls durch kommastellen abschätzen. nur dazu darf ich ja [mm] \wurzel{1850} [/mm] nicht einfach benutzen.
ich müsste also den term 1/ (2* [mm] \wurzel{1850}) [/mm] irgendwie umstellen, sodass ich eine abschätzung auf eben eine komazahl hinbekomme, nur ich weiß leider nicht wie.
könnte mir da viell. jemand helfen?
tut mir leid, dass die frage so kurzfristig gestellt wurde, aber mir ist der fehler erst vorhin aufgefallen...
der rest der aufgabe müsste stimmen.
vielen dank im voraus, die_conny
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Di 29.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechnen Sie den Term [mm]\wurzel{1850}[/mm] hinreichend genau
> unter Verwendung des Mittelwertsatzes in der Form :
>
> f(x+h) = f(x) + h* f'(x+ [mm]\nu[/mm] * h) mit h>0
> Ich bräuchte bei dieser Aufgabe nochmal Hilfe. Soweit bin
> ich bis jetzt gekommen:
>
> Also da [mm]\wurzel{1850}[/mm] gesucht ist, gilt:
>
> f(x)= [mm]\wurzel{x}[/mm]
>
> -> f'(x) = 1/(2* [mm]\wurzel{x}[/mm]
>
> nun gilt:
>
> [mm]\wurzel{1849}[/mm] = 43
>
> also soll nun gelten:
>
> x= 1849 und h=1
>
> laut der angegebenen formel für den mittelwertsatz gilt
> nun:
>
> f'(1849 + [mm]\nu)[/mm] = [mm](\nu[/mm] = 1) 1 / (2* [mm]\wurzel{1850})[/mm] [/blue]
>
> f'(1849 + [mm]\nu)[/mm] = [mm](\nu[/mm] = 0) 1/ (2* [mm]\wurzel{1849})[/mm] = 1/86 =
> 0,011628
>
> nun könnte ich ja laut der angegebenen gleichung für den
> MWS schlussfolgern:
>
> [mm]\forall \nu \in[/mm] (0,1):
>
> 1/ (2* [mm]\wurzel{1850})[/mm] + [mm]\wurzel{1849}[/mm] < [mm]\wurzel{1850}[/mm] <
> 1/86 + [mm]\wurzel{1849}[/mm]
>
> und daraus könnte ich nun [mm]\wurzel{1850}[/mm] gut abschätzen.
>
> aber dazu müsste ich den term 1/ (2* [mm]\wurzel{1850})[/mm] wie
> oben bereits blau gekennzeichnet, ebenfalls durch
> kommastellen abschätzen. nur dazu darf ich ja
> [mm]\wurzel{1850}[/mm] nicht einfach benutzen.
> ich müsste also den term 1/ (2* [mm]\wurzel{1850})[/mm] irgendwie
> umstellen, sodass ich eine abschätzung auf eben eine
> komazahl hinbekomme, nur ich weiß leider nicht wie.
> könnte mir da viell. jemand helfen?
>
> tut mir leid, dass die frage so kurzfristig gestellt wurde,
> aber mir ist der fehler erst vorhin aufgefallen...
Tipp: aus [mm]\wurzel{1850} < 1/86 + \wurzel{1849}[/mm] folgt
[mm] \bruch{1}{\wurzel{1850}} > \bruch{1}{1/86 + \wurzel{1849}}[/mm]
Damit kannst du die Wurzel von beiden Seiten "einsperren".
Viele Grüße
Rainer
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