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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Mi 15.05.2013 | | Autor: | RamboAss |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und U und V zwei K-Vektorräume. Wir betrachten
[mm] K^{(UxV)} [/mm] = {f : UxV [mm] \to [/mm] K | f(u,v) [mm] \not= [/mm] 0 nur für endlich viele (u,v) [mm] \in [/mm] UxV }
Für (u,v) [mm] \in [/mm] UxV gibt es eine Abbildung [mm] f_{u,v} \in K^{(UxV)} [/mm] so , dass
[mm] f_{u,v}(a,b)=\begin{cases} 1, & \mbox{für (a,b) = (u,v)} \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases} [/mm] |
Zeigen sie, dass das System [mm] (f_{u,v}) [/mm] eine Basis von K^((UxV)) ist.
Hoffe, dass ich mich an die Regeln gehalten habe.Dies ist meiner erster Beitrag.
Bedanke mich schonmal für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:42 Do 16.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei K ein Körper und U und V zwei K-Vektorräume. Wir
> betrachten
>
> [mm]K^{(UxV)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= {f : UxV [mm]\to[/mm] K | f(u,v) [mm]\not=[/mm] 0 nur für
> endlich viele (u,v) [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
UxV }
> Für (u,v) [mm]\in[/mm] UxV gibt es eine Abbildung [mm]f_{u,v} \in K^{(UxV)}[/mm]
> so , dass
>
> [mm]f_{u,v}(a,b)=\begin{cases} 1, & \mbox{für (a,b) = (u,v)} \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
>
>
> Zeigen sie, dass das System [mm](f_{u,v})[/mm] eine Basis von
> K^((UxV)) ist.
>
> Hoffe, dass ich mich an die Regeln gehalten habe.
Leider nein.
1. Ich sehe keine Frage.
2. Ich sehe keine eigenen Ansätze und Bemühungen.
Zeige:
1. Die Menge [mm] B:=\{f_{u,v}: (u,v) \in U \times V \} [/mm] ist linesr unabhängig.
2. Ist $f [mm] \in K^{(UxV)} [/mm] $, so gibt es [mm] f_1,...,f_n \in [/mm] B und [mm] a_1,...,a_n \in [/mm] K mit:
[mm] f=a_1f_1+...+a_nf_n
[/mm]
FRED
> Dies ist
> meiner erster Beitrag.
>
> Bedanke mich schonmal für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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