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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Tensorprodukt
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Tensorprodukt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Sa 31.10.2009
Autor: waruna

Aufgabe
Sei V = [mm] R^3. [/mm] Die Elemente von V seien (bezuglich einer festen Basis) als
Spaltenvektoren und die Elemente aus V^∗ (bezuglich der dualen Basis) als Zeilenvektoren geschrieben. (Fur f ∈ V^∗ ,u ∈ V ist dann f(u) als
Zeile mal Spalte berechenbar).
Seien f =(2, 0, 0),g =(1, 2, 3),h =(0, 1, 2) ∈ V^∗
sowie u =(1, 2, [mm] 0)^T [/mm] ,v =(1, 1, [mm] 1)^T [/mm] ,w =(3, 2, [mm] 1)^T [/mm] ∈ V .
Berechnen Sie:
i)(f ⊗ g)(u,v)

Ich kann irgendwie nicht mit diesem Tensorprodukt zurechtkommen. Kann mir jemand das an diesem ersten Beispiel einfach erklaeren, weil ich keine Achnung habe, was muss ueberhaupt rauskommen (Zahl, Vektor, Matrix?) ?

        
Bezug
Tensorprodukt: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:05 So 01.11.2009
Autor: strangelet

Hallo,

wie habt ihr denn das Tensorprodukt definiert?

Gruss Strangelet

Bezug
                
Bezug
Tensorprodukt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Di 03.11.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Tensorprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 So 01.11.2009
Autor: felixf

Hallo!

> Sei V = [mm]R^3.[/mm] Die Elemente von V seien (bezuglich einer
> festen Basis) als
>  Spaltenvektoren und die Elemente aus V^∗ (bezuglich der
> dualen Basis) als Zeilenvektoren geschrieben. (Fur f ∈
> V^∗ ,u ∈ V ist dann f(u) als
>  Zeile mal Spalte berechenbar).
>  Seien f =(2, 0, 0),g =(1, 2, 3),h =(0, 1, 2) ∈ V^∗
>  sowie u =(1, 2, [mm]0)^T[/mm] ,v =(1, 1, [mm]1)^T[/mm] ,w =(3, 2, [mm]1)^T[/mm] ∈ V
> .
>  Berechnen Sie:
>  i)(f ⊗ g)(u,v)

Was genau soll da stehen? $f [mm] \otimes [/mm] g$ ist eine Funktion $V [mm] \otimes [/mm] V [mm] \to \IR \otimes \IR$, [/mm] hier wird aber ein Element aus [mm] $V^2$ [/mm] eingesetzt.

>  Ich kann irgendwie nicht mit diesem Tensorprodukt
> zurechtkommen. Kann mir jemand das an diesem ersten
> Beispiel einfach erklaeren, weil ich keine Achnung habe,
> was muss ueberhaupt rauskommen (Zahl, Vektor, Matrix?) ?  

Herauskommen muss ein Element aus [mm] $\IR \otimes \IR$ [/mm] (was man wieder mit [mm] $\IR$ [/mm] identifizieren kann).

LG Felix



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