Tennishalle < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Do 01.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Eine 12 m hohe Tennishalle hat ein parabelförmiges [mm] Profil(y=-\bruch{1}{12}x^{2}) [/mm] (s.Bild).
[Dateianhang nicht öffentlich]
In die Giebelwand soll ein rechteckiges Kunststoffenster maximaler Fläche eingebaut werden.Welche Maße hat das Fenster ?? |
Hallo^^
Ich wüsste gern ob ich die Haupt-und Nebenbedingungen so richtig aufgestellt hab??
HB: Bei einem normalen rechteck ist es ja A(x,y)=x*y,aber wenn man sich das Bild anschaut würde ich sagen A(x,y)=(24-x)*(12-y) ???
NB: is ja schon gegeben [mm] y=-\bruch{1}{12}x^{2}
[/mm]
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du musst hier schon $x_$ mit dem horizontalen Abstand zur y-Achse bezeichnen. Damit ergibt sich folgende Hauptbedingung.
$$A \ = \ [mm] \red{2}x*(-12-y)$$
[/mm]
Etwas einfacher wird es, wenn Du die Tennishalle an die "Oberfläche schiebst" und die Parabel $y \ = \ [mm] 12-\bruch{1}{12}*x^2$ [/mm] betrachtest.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Do 01.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay,also hat man dann [mm] A(x)=2x(-12+\bruch{1}{12}x^{2})
[/mm]
[mm] A(x)=-24x+\bruch{1}{6}x^{3}
[/mm]
[mm] A'(x)=-24+0,5x^{2}=0
[/mm]
x=6.92
wenn ich das in die Nebenbedingung [mm] y=-\bruch{1}{12}x^{2} [/mm] einsetze kommt für y=-4 raus.
Man muss doch jetzt 12-4 rechnen,dann hat man y=8 oder etwa nicht??
|
|
|
| |
|
Hallo Mandy_90,
> okay,also hat man dann [mm]A(x)=2x(-12+\bruch{1}{12}x^{2})[/mm]
> [mm]A(x)=-24x+\bruch{1}{6}x^{3}[/mm]
> [mm]A'(x)=-24+0,5x^{2}=0[/mm]
> x=6.92
[mm]x=4*\wurzel{3}[/mm]![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> wenn ich das in die Nebenbedingung [mm]y=-\bruch{1}{12}x^{2}[/mm]
> einsetze kommt für y=-4 raus.
> Man muss doch jetzt 12-4 rechnen,dann hat man y=8 oder
> etwa nicht??
Wenn Du jetzt das so erhaltene x in die Gleichung für A einsetzt erhältst Du etwas negatives. Das heisst mit diesem Ansatz erhältst Du ein Minimum.
Demnach muß der Ansatz lauten:
[mm]A=2x*\left(y\left(x\right)-\left(-12\right)\right)=2x*\left(y\left(x\right)+12\right)[/mm]
Damit erhältst Du dann die selben Werte, allerdings ist x jetzt ein Maximum.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Do 01.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,aber darf man denn einfach die Vorzeichen umdrehen,wenn wa negatiives rauskommt??
|
|
|
| |
|
Hallo Mandy_90,
> ok,aber darf man denn einfach die Vorzeichen umdrehen,wenn
> wa negatiives rauskommt??
Natürlich kannst Du das so hinbiegen wie Du es brauchst.
Ich habe die Höhe so berechnet: Höhe = Oben - Unten.
Die Koordinate oben ist die von y, die Koordinate unten ist die -12.
Im Ansatz wurde die Höhe so berechnet: Höhe = Unten - Oben.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
