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| Aufgabe | [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{(2i-1)(2i+1)} [/mm]
Die oben genannte Reihe in einer Teleskopreihe darstellen |
In der Lösung steht
$ [mm] \bruch{1}{(2i-1)\cdot{}(2i+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{1}{2}}{2i-1} [/mm] + [mm] \bruch{-\bruch{1}{2}}{2i+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}\left(\bruch{1}{2i-1}-\bruch{1}{2i+1}\right) [/mm] $
ABer ich verstehe nicht wie man auf das erste = kommt, was wird in dem SChritt getan?
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Partialbruchzerlegegung heißt das Zauberwort:
[mm] \bruch{1}{(2i-1)\cdot{}(2i+1)} = \frac{A}{2i+1}+\frac{B}{2i-1} [/mm]
Gesucht sind A,B.
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Und wie komme ich auf A, bzw. B ?
Mir ist das noch unklar!
LG
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Dein Ansatz ist und bleibt
[mm] \bruch{1}{(2i-1)\cdot{}(2i+1)} = \frac{A}{2i+1}+\frac{B}{2i-1} [/mm]
Durchmultiplizieren mit (2i-1)(2i+1)
ergibt
1=A(2i-1)+B(2i+1)
umsortieren
1=2Ai-A+2Bi+B
1=i(2A+2B)+B-A
Koeefizientenvergleich ergibt (2A+2B)=0 und B-A=1
Also -A=B und B=A-1
Jetzt du!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 26.02.2012 | | Autor: | theresetom |
Achso - so meintest du das, sry ich hab das nicht gleich verstanden gehabt.
Danke,schönen Sonntag
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