Teilverhältnisse < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 So 02.03.2014 | | Autor: | Yoshisky |
Hey, ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar:
Von den Ecken A und B des Dreiecks ABC führen Transversalen zu den jeweiligen gegenüberliegenden Seiten. Diese Transversalen teilen sich im Verhältnis 1:4. In welchem Verhältnis werden die Seiten AC und BC durch die Endpunkte der Transversalen geteilt?
Ansatz: Basisvektoren= AB= a und AC= c und als geschlossene Vektorkette O= AS + SE + EA
AS= 1/5 * AD
= 1/5 * (a [mm] +(1-\lambda [/mm] ) *BC
= 1/5 * (a [mm] +(1-\lambda [/mm] ) *(-a + c)
SE= 4/5 *BE
= 4/5 * (-a + [mm] (1-\lambda)*c
[/mm]
EA= [mm] -(1-\lambda) [/mm] *c
-Dann habe ich alles eingesetzt
-nach Basisvektoren getrennt
-Gleichungssystem, aber ich bekomme entweder etwas negatives raus oder garnichts...
Danke für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jasmin / Yoshisky, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da fehlen leider Angaben, um nachzuvollziehen, was Du tust.
> Von den Ecken A und B des Dreiecks ABC führen
> Transversalen zu den jeweiligen gegenüberliegenden Seiten.
Ich frage mich gerade, wann ich den Begriff "Transversale" zuletzt gehört habe. Es wäre sicher klug, die Antwort in Jahren zu messen...
> Diese Transversalen teilen sich im Verhältnis 1:4. In
> welchem Verhältnis werden die Seiten AC und BC durch die
> Endpunkte der Transversalen geteilt?
Vermutung: 1:2 - aber frag mich nicht warum.
> Ansatz: Basisvektoren= AB= a und AC= c und als
> geschlossene Vektorkette O= AS + SE + EA
Ab hier kann ich nicht mehr folgen. Vielleicht würde eine Skizze helfen.
Ich nehme mal an, dass S der Schnittpunkt der beiden Transversalen ist und E der Endpunkt der von B ausgehenden Transversalen. Richtig?
Im folgenden kommt noch D vor. Das müsste dann der Endpunkt der von A ausgehenden Transversalen sein?
Ehrlich: mindestens Definition, besser noch Skizze.
> AS= 1/5 * AD
> = 1/5 * (a [mm]+(1-\lambda[/mm] ) *BC
> = 1/5 * (a [mm]+(1-\lambda[/mm] ) *(-a + c)
>
> SE= 4/5 *BE
> = 4/5 * (-a + [mm](1-\lambda)*c[/mm]
>
> EA= [mm]-(1-\lambda)[/mm] *c
>
>
> -Dann habe ich alles eingesetzt
> -nach Basisvektoren getrennt
Welche Basisvektoren?
> -Gleichungssystem, aber ich bekomme entweder etwas
> negatives raus oder garnichts...
Wieso ist etwas Negatives ein Problem? Was für ein Gleichungssystem?
Wenn das Problem mit Deinem Lösungsweg halt so ist, müsstest Du mal vorrechnen. Sonst können wir nicht herausfinden, wo der Fehler ist. Es hilft doch nichts, wenn jetzt jemand schreibt "bei mir ist das nicht so".
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 So 02.03.2014 | | Autor: | abakus |
> Hey, ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar:
>
> Von den Ecken A und B des Dreiecks ABC führen
> Transversalen zu den jeweiligen gegenüberliegenden Seiten.
> Diese Transversalen teilen sich im Verhältnis 1:4. In
> welchem Verhältnis werden die Seiten AC und BC durch die
> Endpunkte der Transversalen geteilt?
>
> Ansatz: Basisvektoren= AB= a und AC= c und als
> geschlossene Vektorkette O= AS + SE + EA
>
>
> AS= 1/5 * AD
> = 1/5 * (a [mm]+(1-\lambda[/mm] ) *BC
> = 1/5 * (a [mm]+(1-\lambda[/mm] ) *(-a + c)
>
> SE= 4/5 *BE
> = 4/5 * (-a + [mm](1-\lambda)*c[/mm]
>
> EA= [mm]-(1-\lambda)[/mm] *c
>
>
> -Dann habe ich alles eingesetzt
> -nach Basisvektoren getrennt
> -Gleichungssystem, aber ich bekomme entweder etwas
> negatives raus oder garnichts...
>
>
> Danke für eure Hilfe
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
Elementargeometrie, völlig ohne Vektoren:
Nennt man den Transversalenschnittpunkt S und verbindet man die Endpunkte D und E der beiden Transversalen miteinander, so sind die Dreiecke ABS und SDE ähnlich, und DE ist parallel zu AB (warum?).
Folglich (?) ist DE ist 1/4 von AB.
Folglich (?) ist das gesuchte Verhältnis 3:1 bzw, 1:3 (je nachdem, aus welcher Richtung man es betrachtet).
Gruß Abakus
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> Hey, ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar:
>
> Von den Ecken A und B des Dreiecks ABC führen
> Transversalen zu den jeweiligen gegenüberliegenden Seiten.
> Diese Transversalen teilen sich im Verhältnis 1:4. In
> welchem Verhältnis werden die Seiten AC und BC durch die
> Endpunkte der Transversalen geteilt?
>
> Ansatz: Basisvektoren= AB= a und AC= c und als
> geschlossene Vektorkette O= AS + SE + EA
>
>
> AS= 1/5 * AD
> = 1/5 * (a [mm]+(1-\lambda[/mm] ) *BC
> = 1/5 * (a [mm]+(1-\lambda[/mm] ) *(-a + c)
>
> SE= 4/5 *BE könnte auch 1/5 * BE sein
> = 4/5 * (-a + [mm](1-\lambda)*c[/mm]
> wer sagt dir, dass hier das selbe [mm] \lambda [/mm] herauskommt wie bei AS? Nimm hier einen anderen Wert, z.B [mm] \epsilon [/mm] !
> EA= [mm]-(1-\lambda)[/mm] *c
>
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> -Dann habe ich alles eingesetzt
> -nach Basisvektoren getrennt
> -Gleichungssystem, aber ich bekomme entweder etwas
> negatives raus oder garnichts...
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>
> Danke für eure Hilfe
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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