Teilverhältnis errechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mo 18.02.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
In welchem Verhältnis teilen sich AE und BF? |
Dazu fällt mir absolut nichts ein. Man weiß zwar wie BC und AD geteil werden jedoch weiß ich nicht wie man davon auf die Aufgabe schließen soll.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Mo 18.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Hi!
Hast du denn schon einen Vektorzug gebildet, in dem der kritische Punkt (hier der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks ABEF) ein Knickpunkt ist? Diesen musst du dann nur gleich Nullvektor setzen und die unbekannten Strecken mit einem unbekannten Vielfachen von bekannten Vektoren ersetzen. Dann diese Parameter ausklammern und das Gleichungssystem lösen.
Probier's mal!
Grüße
Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Mo 18.02.2008 | | Autor: | moody |
AM + MB + BA = 0
AM = r * AE AE =a + 2/3 b
MB = s * FB FB =2/5 - a
a(r-s-1) + b(2/3r + 2/5s) = 0
s = 15/16
stimmt das?
wie gesagt ich versteh das irgendwie mal gar nicht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Mo 18.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Hi,
schonmal ein guter Ansatz!
Bei
AM + MB + BA = 0
AM = r * AE
MB = s * FB
stimme ich dir zu.
Schau dir AE und FB nochmal genauer an und versuche es nochmal... Achte besonders auf die Vorzeichen von a und b jeweils!
Auch bis
a(r-s-1) + b(2/3r + 2/5s) = 0
würde ich noch ein paar Zwischenschritte hinschreiben, das macht es leichter nachvollziehbar.
Grüße
Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mi 09.04.2008 | | Autor: | kappen |
Da wir Vektorzüge nie in der Schule gemacht haben und ich mich ja doch ein bisschen aufs Abi vorbereiten möchte, hätte ich auch nochmal ne Frage ;)
sobald ich nach [mm] \overrightarrow{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{b} [/mm] sortiert+ausgeklammert habe, warum müssen die Faktoren 0 werden?? Muss ich vorher zusehen, dass die von mir (doch eigentlich frei) gewählten Vektoren a und b linear unabhängig sind? Ist doch fast immer so?!
Also ich verstehe den Zusammenhang zwischen linearer unabhängigkeit und dem Faktor 0 nicht ..
Danke & Gruß
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Hi, kappen,
> sobald ich nach [mm]\overrightarrow{a}[/mm] und [mm]\overrightarrow{b}[/mm]
> sortiert + ausgeklammert habe, warum müssen die Faktoren 0
> werden?? Muss ich vorher zusehen, dass die von mir (doch
> eigentlich frei) gewählten Vektoren a und b linear
> unabhängig sind? Ist doch fast immer so?!
Aber eben nur "fast immer"!
Im obigen Beispiel dürftest Du z.B. nicht
a) [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{DC}
[/mm]
oder auch
b) gleich drei (!) "Basisvektoren" verwenden.
In beiden Fällen wären die Vektoren linear abhängig!
> Also ich verstehe den Zusammenhang zwischen linearer
> unabhängigkeit und dem Faktor 0 nicht ..
Pass auf: Wenn zwei Vektoren linear abhängig sind, dann sind sie parallel.
Sie unterscheiden sich also nur (wenn überhaupt) in einer Konstanten, z.B.:
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] k*\vec{b} [/mm] (*)
oder auf eine Seite geschrieben:
[mm] \vec{a} [/mm] - [mm] k*\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{o} [/mm] (**)
Erkenntnis: Die Konstanten vor den Vektoren müssen demnach nicht =0 sein; trotzdem kommt der Nullvektor raus.
Sind die Vektoren aber nicht parallel, also linear UNabhängig, dann kann ich die Gleichung (*) NICHT hinschreiben, folglich eigentlich auch keine "vernünftige" Gleichung wie (**).
Aber eine geht halt doch, nämlich die "triviale":
[mm] 0*\vec{a} [/mm] + [mm] 0*\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{o}. [/mm] (***)
Das Entscheidende: Bei linear UNABHÄNGIGEN Vektoren geht eben NUR diese triviale Gleichung.
Und das wiederum nutzt man trickreich aus, um Aufgaben des obigen Typs (ohne Kenntnis von Koordinaten) zu lösen.
mfG!
Zwerglein
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