Teilvektorräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Di 26.04.2005 | | Autor: | Freak84 |
hallo ich soll Prüfen ob verschiedene summen teilvektorräume sind oder nicht.
Ich weiß nur dann ich diese auf die Axiome Prüfen muss ob sie gelten aber ich weis nicht wie ich es hinschreiben soll und auch ausfüuren soll
[mm] \{ ( \alpha_{1} , ......., \alpha_{n} | \summe_{i=1}^{n} \alpha_{i} ^2 = 0 \}
[/mm]
würde mich freuen über einen ansatz wie ich die Axiome prüfen kann
Danke
Michael
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Hallo.
Also ich nehm mal an, daß mit Teilvektorräumen stinknormale lineare Unterräume gemeint sind.
Dann ist es auch nicht nötig alle Axiome zu überprüfen, sondern es reicht, zu zeigen, daß für 2 Elemente v,w aus dem Unterraum in spe auch v+w im Unterraum liegt, und daß für k aus dem Körper auch kv in der betreffenden Menge liegt.
Wenn Du dir die Menge, die Du da gegeben hast, mal ganz genau ansiehst (um ganz präzise zu sein, müßte man noch den Körper angeben, über dem dies ein Vektorraum (oder auch nicht! sein soll), und annimmst, er sei über dem Körper der reellen Zahlen, so siehst Du, daß Du dann um deine Menge zu bekommen, genau die n-Tupel von reellen Zahlen nehmen mußt, deren Quadrate in der Summe gerade 0 ergeben. Da über [mm] \IR [/mm] Quadratzahlen aber immer [mm] \ge0 [/mm] sind, folgt daraus, daß die Menge nur den Nullvektor enthält, womit das oben genannte Unterraumkriterium trivialerweise gilt.
Hier sieht man auch, daß das im Allgemeinen nicht richtig ist, daß das einen Unterraum gibt, denn nimmt man z.B. [mm] \IC [/mm] als Körper, so können auch Tupel in der Menge vorkommen, die nicht gleich dem Nullvektor sind.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Freak84 |
Vielen Dank
Also kann ichi mir es so vorstellen, dass mich mir nur 2 Vektoren v,w rausnehme und nach denen gucke also vereinfacht geschrieben
[mm] \{ v , w | v^2+w^2 = 0 \}
[/mm]
und darauf muss ich dann gucken ob die axiome v+w = 0 und ob
[mm] \alpha*v [/mm] = 0 ist.
Habe ich das so richtig verstanden ?
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:40 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Hexe |
Also was genau sind die [mm] a_i [/mm] in deiner Definition sind das die Komponenten eines Vektors a, dann kann das nur der Nullvektor sein. Oder sind die einzelnen [mm] a_i [/mm] schon Vektoren, dann gibt es zwar lösungen aber die sehen echt komisch aus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Freak84 |
So wie ich es gerade verstehe sind [mm] a_{i} [/mm] die Vektoren den Teilraumes bin mir aber nicht ganz sicher.
und könnte jemand mal formal aufschreiben wie die Prüfung geht weil da stehe ich gerade total auf dem schlauch
Michael
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