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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 So 11.11.2007 | | Autor: | froggie |
| Aufgabe | Die Teilmengen [mm] T_{i} 1\le [/mm] i [mm] \le [/mm] 4 von [mm] \IR^{4} [/mm] sind wie folgt definiert:
[mm] T_{1}=\{(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) | x_{1} \not= 0\}
[/mm]
[mm] T_{2}=\{(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) | x_{2} +x_{3}=0 \wedge x_{2}+x_{4}=0\}
[/mm]
[mm] T_{3}=\{(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) | x_{1} - x_{3}=0 \vee x_{2}-x_{4}=0\}
[/mm]
[mm] T_{4}=\{(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) | x_{1} \in \IQ \}
[/mm]
Welche [mm] T_{i} [/mm] sind Unterräume des [mm] \IR^{4} [/mm] |
Die Unterraumkriterien sind doch
*abgeschloßenheit bzgl addition und sklarare Multipl und der nullvektor ist enthalten
(und die menge ist nicht leer.. ) oder
[mm] T_{1} [/mm] wäre dann schon mal kein Unterraum oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 So 11.11.2007 | | Autor: | froggie |
könnte man die abgeschloßenheit bei [mm] T_{2} [/mm] bzgl der addition mit einer multiplikationstafel zeigen?
Erstmal ist ja
[mm] x_{2}=-x_{3} [/mm] und [mm] x_{2}=-x_{4}, [/mm] also [mm] x_{3}=x_{4}
[/mm]
Aber was wäre denn [mm] x_{1}+x_{1}=
[/mm]
oder z.b [mm] x_{2}+x_{1}= [/mm]
hat jm einen tipp?
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> könnte man die abgeschloßenheit bei [mm] T_{2} [/mm] bzgl der addition mit einer multiplikationstafel zeigen?
Nein.
> Erstmal ist ja
> [mm] x_{2}=-x_{3} [/mm] und [mm] x_{2}=-x_{4}, [/mm] also [mm] x_{3}=x_{4} [/mm]
Ja, setz das mal in die Definition der Vektoren von [mm] $T_2$ [/mm] ein. Dann kannst du zwei beliebige Vektoren dieser From addieren, einen skalar multiplizieren, prüfen, ob auch der Nullvektor dazu passt und fertig!
[mm] $T_3$ [/mm] geht analog.
Bei [mm] $T_4$ [/mm] musst du nur überlegen, ob die Skalarmultiplikation abgeschlossen ist.
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 So 11.11.2007 | | Autor: | froggie |
ok, der vektor [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}} [/mm] lässt sich also schreiben als [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\-x_{2} \\-x_{2}}
[/mm]
[mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\-x_{2} \\-x_{2}} +\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\-x_{2} \\-x_{2}}= \vektor{2*x_{1} \\2* x_{2} \\-2*x_{2} \\-2*x_{2}}= [/mm] 2* [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\-x_{2} \\-x_{2}}
[/mm]
Hab ich damit gleichzeitig die abgeschlossenheit und die skalare multiplikation gezeigt?
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Nein, weder noch.
Du musst für die Addition schon zwei potentiell unterschiedliche Vektoren nehmen, also z.B. $ [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ -x_{2} \\ -x_{2}} [/mm] $ und $ [mm] \vektor{y_{1} \\ y_{2} \\ -y_{2} \\ -y_{2}} [/mm] $:
$ [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ -x_{2} \\ -x_{2}} [/mm] + [mm] \vektor{y_{1} \\ y_{2} \\ -y_{2} \\ -y_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{x_1+y_{1} \\ x_2+y_{2} \\ -x_2-y_{2} \\ -x_2-y_{2}}$.
[/mm]
Nun zeigst du, dass der Ergebnisvektor die Beziehungen zwischen den Einträgen erfüllt.
Dasselbe machst du für die skalare Multiplikation. Skalaren Faktor in die Vektoreinträge hineinziehen und dann zeigen, dass die geforderten Beziehungen auch zwischen den neuen Einträgen bestehen.
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 So 11.11.2007 | | Autor: | froggie |
> [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ -x_{2} \\ -x_{2}} + \vektor{y_{1} \\ y_{2} \\ -y_{2} \\ -y_{2}} = \vektor{x_1+y_{1} \\ x_2+y_{2} \\ -x_2-y_{2} \\ -x_2-y_{2}}[/mm][mm] =\vektor{(x+y)_{1} \\ (x+y)_{2} \\ (-x-y)_{2} \\ (-x-y)_{2}}[/mm].
[/mm]
etwa so ? ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 11.11.2007 | | Autor: | froggie |
erster vielen dank ,martin, für deine Tipps!!!!! Hab im nachhinein auch bemerkt, dass ich 2 verschiede variablen benutzen muss. :) aber irgenwie kommt mir das zu simpl was ich da oben hingeschrieben hab,genauso würde ich nämlich bei der skalaren mulikplikation vorgehen, komme da aber auch nich sehr weit
s* [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ -x_{2} \\ -x_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{s* x_{1} \\s* x_{2} \\ -sx_{2} \\ -sx_{2}} [/mm]
dann ist doch noch nicht gezeigt worden das der 2. vektor wieder in der ausgangsmenge ist oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 So 11.11.2007 | | Autor: | bonni |
>
> s* [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ -x_{2} \\ -x_{2}}[/mm] = [mm]\vektor{s* x_{1} \\s* x_{2} \\ -sx_{2} \\ -sx_{2}}[/mm]
>
> dann ist doch noch nicht gezeigt worden das der 2. vektor
> wieder in der ausgangsmenge ist oder?
>
ne das musst du noch zeigen indem du wieder sie eigenschaften überprüfst, also ab auch für den ergebnisvektor:
[mm]\vektor{s* x_{1} \\s* x_{2} \\ -sx_{2} \\ -sx_{2}}[/mm]
wieder die eigenschaften aus T2 gelten, wenn diese gelten ( so ist es übrigends auch) dann liegt der ergebnisvektor ach wieder in T2. das sollst de ja zeigen
grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 So 11.11.2007 | | Autor: | bonni |
> > [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ -x_{2} \\ -x_{2}} + \vektor{y_{1} \\ y_{2} \\ -y_{2} \\ -y_{2}} = \vektor{x_1+y_{1} \\ x_2+y_{2} \\ -x_2-y_{2} \\ -x_2-y_{2}}[/mm][mm] =\vektor{(x+y)_{1} \\ (x+y)_{2} \\ (-x-y)_{2} \\ (-x-y)_{2}}[/mm].[/mm]
>
> etwa so ? ;)
deine letzte umformung die du machts ist unnötig bzw macht sie für mich keinen sinn... du sollst ja zeigen dass der ergebnisvektor also
[mm] \vektor{x_1+y_{1} \\ x_2+y_{2} \\ -x_2-y_{2} \\ -x_2-y_{2}}[/mm][/mm] [mm]
wieder in T2 ist. T2 ist ja laut aufgabenstellung dadurch definiert, dass
(1) x2+x3=0 und
(2) x2+x4=0 (siehe aufgabenstellung)
und genau das musst du jetzt zeigen, dass diese eigenschaften auch für den ergebnisvektor gelten
also :
(1)
x2+x3=0 => (x2+y2)+(-x2-y2)=0 => x2+y2-x2-y2=0 => 0=0 w.A.
(2)
x2+x4=0 => (x2+y2)+(-x2-y2)=0 => x2+y2-x2-y2=0 => 0=0 w.A.
==> die eigenschaften sind erfüllt
====> der ergebnisvektor ist element aus K2
und jetzt bei der multiplikation das gleiche
konnte ich dir damit helfen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:25 Mo 12.11.2007 | | Autor: | froggie |
oh ja, da hast du mir echt geholfen!!!! dankeschön!!!!!!! vielen dank für deine erklärunge!!!!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 So 11.11.2007 | | Autor: | froggie |
der nullvektor ist doch bei [mm] T_{²} [/mm] doch auf jeden fall drinne, da alle x null sein können, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 So 11.11.2007 | | Autor: | rezzana |
hallo!
> Bei [mm]T_4[/mm] musst du nur überlegen, ob die Skalarmultiplikation
> abgeschlossen ist.
mir bereitet [mm] T_4 [/mm] probleme.wie macht man denn das,wenn [mm] x_1[/mm] [mm] \in [/mm] [mm]\IQ [/mm] ist? was ich damit anfangen kann,ist mir noch nicht so ganz klar.
gruß rezzana
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> > Bei [mm]T_4[/mm] musst du nur überlegen, ob die
> Skalarmultiplikation
> > abgeschlossen ist.
> mir bereitet [mm]T_4[/mm] probleme.wie macht man denn das,wenn [mm]x_1[/mm]
> [mm]\in[/mm] [mm]\IQ[/mm] ist? was ich damit anfangen kann,ist mir noch nicht
> so ganz klar.
Hallo,
die Frage ist halt, ob bei der Addition v. Vektoren der Summenvektor als erste Komponente auch wieder eine rationale Zahl hat,
und ob das Produkt mit Elementen aus dem Skalarenkörper als erste Komponente immer eine rationale Zahl hat.
Gruß v. Angela
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Hallo,
> [mm] T_{1} [/mm] wäre dann schon mal kein Unterraum oder?
Genau. Begründe!
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 So 11.11.2007 | | Autor: | Enne |
wie begründet man das, außer dass man sagt, x1 ist immer javascript:x();0 und deshalb ist der Nullvektor nicht Element von T1 ?
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> wie begründet man das, außer dass man sagt, x1 ist immer
> javascript:x();0 und deshalb ist der Nullvektor nicht
> Element von T1 ?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du kannst recht leicht zeigen, daß diese Menge gegenüber den linearen Operationen nicht abgeschlossen ist.
Such' mal Beispiele dafür.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 So 11.11.2007 | | Autor: | bonni |
also ich hab mich jetzt mal an einem gegenbeispiel zu T1 versucht.
wenn man V= (1 0 0 0 ) [mm] \in [/mm] T1 mit der 0 [mm] \in [/mm] R multipliziert erhält man den vektor: (0 0 0 0) der ist aber nicht in T1
=> T1 kein untervektorraum
stimmt das so?
vielen dank!!!!!!!!!
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> also ich hab mich jetzt mal an einem gegenbeispiel zu T1
> versucht.
>
> wenn man V= (1 0 0 0 ) [mm]\in[/mm] T1 mit der 0 [mm]\in[/mm] R multipliziert
> erhält man den vektor: (0 0 0 0) der ist aber nicht in T1
>
> => T1 kein untervektorraum
>
>
> stimmt das so?
Ja.
Gruß v. Angela
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Kann ich das auch mit der Addition zeigen?
sprich V1=(1 0 0 0) und jetzt nehm ich einen V2 (x1, x2 x3 x4)
addiere sie und sehe, dass das kein neutrales Element ist?
Sprich V1+v2= (1+x1 x2 x3 x4) und das ist ja nicht die geforderte
Bedingung, dass es ein Element bezüglich der Addition gibt, das neutral ist!?
Vielen Dank im Voraus für eure Mühen :)
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> Kann ich das auch mit der Addition zeigen?
Hallo,
spontan hätte ich "ja" gesagt, aber das, was Du unten schreibst, verunsichert mich doch...
Was willst Du eigentlich zeigen oder widerlegen?
Gruß v. Angela
>
> sprich V1=(1 0 0 0) und jetzt nehm ich einen V2 (x1, x2 x3
> x4)
> addiere sie und sehe, dass das kein neutrales Element ist?
> Sprich V1+v2= (1+x1 x2 x3 x4) und das ist ja nicht die
> geforderte
> Bedingung, dass es ein Element bezüglich der Addition
> gibt, das neutral ist!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 So 11.11.2007 | | Autor: | goa |
du hast doch für t1 schon ein gegenbeispiel gebracht. damit ist t1 kein unterraum und die addition kannst du vernachlässigen....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 So 11.11.2007 | | Autor: | bonni |
hallo und danke für die hilfe!
ich hab noch eine kleine verständnisfrage zu dem thema:
in einer übung hatten wir folgende aufgabe:
gegeben war ein vektorraum und eine menge. nun sollte man die frage beantworten: ist diese menge ein teilraum von dem vekorrraum.
im prinzip haben wir dann die unterraum eigenschaften nachgeprüft.
jetzt meine frage dazu:
meine frage: ist teilraum und unterraum das gleiche?
danke und liebe grüße
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Ja, damit ist dasselbe gemeint.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 So 11.11.2007 | | Autor: | goa |
rechne bei t3 für x2-x4=0 nochmal nach, dann müsstest du schlauer werden. kleiner tipp: es IST ein unterschied...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 So 11.11.2007 | | Autor: | bonni |
hm... also ich hab T3 jetzt nochmal nachgerechnet und wenn da "und "stehen würde statt "oder" dann gilts für mich leider immer noch keinen unterschied?!? :-(
könntest du mir vielleicht erklären worin der unterschied genau liegt? ich komm nicht drauf!
dankeschöööön!!! 
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> hm... also ich hab T3 jetzt nochmal nachgerechnet und wenn
> da "und "stehen würde statt "oder" dann gilts für mich
> leider immer noch keinen unterschied?!? :-(
>
> könntest du mir vielleicht erklären worin der unterschied
> genau liegt? ich komm nicht drauf!
Du mußt Dir genau anschauen, wie die Vektoren aussehen, die in der Menge liegen.
In der original [mm] T_3 [/mm] sind es die, die in der 1. und 3. oder in der 2.und 4. Komponente übereinstimmen.
Hättest Du "und" müßten sie in der 1. und 3. und in der 2.und 4. Komponente übereinstimmen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 So 11.11.2007 | | Autor: | bonni |
>
> Hättest Du "und" müßten sie in der 1. und 3. und in der
> 2.und 4. Komponente übereinstimmen.
>
angenommen es würde "und" heißen dann wäre T3 doch trotzdem ein unterraum von R4. oder?
danke und liebe grüße
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> angenommen es würde "und" heißen dann wäre T3 doch trotzdem
> ein unterraum von R4. oder?
Es wäre ein Unterraum. Von "trotzdem" kann nicht die Rede sein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 So 11.11.2007 | | Autor: | bonni |
hallo und danke für die hilfe!!!
also entweder steh ich auf dem schlauch oder ich verstehe die aufgabe einfach nicht... :-(
also zu T3:
in der aufgabe steht "oder"
das heißt ja dann dass die elemente aus T3 so aussehen können:
1.) (x1,x2,x3,x2) (falls X2=x4) oder
2.) (x1,x2,x1,x4) (falls x1=x3) oder
3.) (x1,x2,x1,x2) (falls x1=x3 und x2=x4)
hab ich das jetzt richtig verstanden?
leider finde ich aber kein gegenbeispiel um zeigen zu können dass T3 nicht in R4 ist!!
kann mir bitte da jemand weiterhelfen?
danke!!
lg
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> hallo und danke für die hilfe!!!
>
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> also entweder steh ich auf dem schlauch oder ich verstehe
> die aufgabe einfach nicht... :-(
>
>
>
> also zu T3:
>
> in der aufgabe steht "oder"
>
> das heißt ja dann dass die elemente aus T3 so aussehen
> können:
>
> 1.) (x1,x2,x3,x2) (falls X2=x4) oder
> 2.) (x1,x2,x1,x4) (falls x1=x3) oder
> 3.) (x1,x2,x1,x2) (falls x1=x3 und x2=x4)
Der Fall 3) ist in den anderen beiden enthalten, den braucht man nicht extra.
Hast Du Dir denn schonmal konkt´rete Vektoren der Machart 1) und 2) genommen und sie addiert?
> leider finde ich aber kein gegenbeispiel um zeigen zu
> können dass T3 nicht in R4 ist!!
So'n Quark!!!
Im [mm] \IR^4 [/mm] muß das doch sein! Es geht darum, ob die Summe im [mm] T_3 [/mm] ist!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 So 11.11.2007 | | Autor: | bonni |
achso ! danke für die hilfe
also meine lösung wäre jetzt:
seien (a, b, a, d) und (e, f, g ,f) [mm] \in [/mm] T3
(a, b, a ,d) + (e, f, g, f)= (a+e, b+f ,a+g ,d+f)
so und das ergebnis soll jetzt wieder in T3 sein. also müsste gelten
entweder:
1.)x1-x3=0 oder
2.) x2-x4=0
also
1.) (a+e)-(a+g)=0 => e=g
2.) (b+f)-(d+f)=0 =>b=d
wenn jetzt aber [mm] e\not=g [/mm] und [mm] b\not=d [/mm] dann ist das ergebnis nicht im vektor also müsste zum beispiel ein gegenbeispiel so aussehen (1 2 1 3)+ (1 2 3 2)= (2 4 4 5) oder?
danke und liebe grüße
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> also müsste zum beispiel ein gegenbeispiel
> so aussehen (1 2 1 3)+ (1 2 3 2)= (2 4 4 5) oder?
Genau.
Und dieses eine Gegenbeipiel ist alles, was Du benötigst für diese Teilaufgabe.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:47 Mo 12.11.2007 | | Autor: | froggie |
als "gegenbeispiel" reicht es doch zu sagen, dass e nicht gleich g ist.... also ich meine mann muss es doch nicht noch mal extra mit zahlen zeigen oder? ;)
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> als "gegenbeispiel" reicht es doch zu sagen, dass e nicht
> gleich g ist.... also ich meine mann muss es doch nicht
> noch mal extra mit zahlen zeigen oder? ;)
Genau andersrum.
Das mit den Buchstaben hat Dir sicher geholfen, der Sache auf die Spur zu kommen.
Für Deine HÜ in Reinschrift brauchst Du dieses ganze Gewese nicht.
Du brauchst zwei Vektoren mit Zahlen, die in der Menge sind, und deren Summe, die nicht in der Menge ist. Damit ist UVR widerlegt.
Das ist alles. Nichts weiter. Keine g, e, a...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 Mo 12.11.2007 | | Autor: | froggie |
okay, danke noch mal!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 So 11.11.2007 | | Autor: | goa |
bei t4 habe ich eine frage:
oben wrde geschrieben, dass man da nur die skalare mult. überprüfen muss.
1. wieso niht die addition?
für x=(x1,x2,x3,x4) und y=(y1,y2,y3,y3) ist doch nicht klar, dass x+y=(x1+y1,...,x4+y4) in T4 enthalten ist, oder? ich muss ja nur schaun, ob x1+y1 in Q ist. woraus ist denn y1? aus T4? wenn aus T4, wie bekomme ich raus, "was T4 ist"? also ob y dann in den natürlichen zahlen o.ä. ist?
2. bei der skalaren multiplikation habe ich ja r*x1. ist das nun in Q? für r aus T4? selbe frage wie bei (1) mit dem y. was ist r?
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> bei t4 habe ich eine frage:
>
> oben wrde geschrieben, dass man da nur die skalare mult.
> überprüfen muss.
>
> 1. wieso niht die addition?
> für x=(x1,x2,x3,x4) und y=(y1,y2,y3,y3) ist doch nicht
> klar, dass x+y=(x1+y1,...,x4+y4) in T4 enthalten ist, oder?
> ich muss ja nur schaun, ob x1+y1 in Q ist. woraus ist denn
> y1? aus T4? wenn aus T4, wie bekomme ich raus, "was T4
> ist"? also ob y dann in den natürlichen zahlen o.ä. ist?
Hallo,
Du addierst da ja nicht irgendwelche vektoren, sondern solche aus [mm] T_4.
[/mm]
Du guckst also, ob für [mm] x,y\in T_4 [/mm] die Summe x+y auch in [mm] T_4 [/mm] liegt.
Schlüssel für die Entscheidung ist die erste Komponente.
Achtung: da [mm] x,y\in T_4, [/mm] wissen wir, daß [mm] x_1, x_2\in \IQ [/mm] sind.
Aufgrund der Eigenschaften von [mm] \IQ [/mm] muß´ [mm] x_1+x_2 [/mm] auch in [mm] \IQ [/mm] sein. Wo sonst?
>
> 2. bei der skalaren multiplikation habe ich ja r*x1. ist
> das nun in Q? für r aus T4? selbe frage wie bei (1) mit dem
> y. was ist r?
Das r ist ein Element aus dem Skalarenkörper. Da ich ganz stark davon ausgehe, daß Ihr den [mm] \IR^4 [/mm] als Vektorraum über dem Körper [mm] \IR [/mm] betrachtet, ist r also aus [mm] \IR. [/mm] Wegen y [mm] \in T_4 [/mm] ist [mm] y_1 \in \IQ.
[/mm]
Gruß v. Angela
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> in der aufgabenstellung heißt es ja bei T2 [mm]\wedge[/mm] "und" und
> bei T3 [mm]\vee[/mm] "oder".
Hallo,
dann solltest Du Dir mal anschauen, welche Vektoren in den beiden Mengen sind, und was passiert, wenn man die addiert.
In [mm] T_3 [/mm] z.B. sind Vektoren, die in der 1. und 3. oder in der 2. und 4.Komponnte übereinstimmen, und ob Du solche dann auch herausbekommst, ist zu prüfen.
Gruß v. Angela
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Reicht es für T2 zu zeigen, dass das neutrale Element der Multiplikation (1,1,1,1) nicht in T2 enthalten ist, und deshalb T2 kein Teilraum von [mm] \IR^4 [/mm] ist?
Also zwar eine Addition (hab ich dummerweise vorher gezeigt -.-), aber keine skalare Multiplikation definiert werden kann?
Stimmt das überhaupt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 So 11.11.2007 | | Autor: | bonni |
prüfe doch einfach die unterraumeigenschaften !
mehr musst du nicht tun
dann kommst du auch auf ein richtiges ergebnis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 So 11.11.2007 | | Autor: | Patroklos |
Hm, klar, brauch ja nur Addition und ne skalare Multiplikation, also passt's ja^^ Hab mich vor lauter Eifer in die falschen Axiome verrannt^^
Danke 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 11.11.2007 | | Autor: | bonni |
hallo und danke für die antworten!!
ich hab jetzt alles nochmal durchgerechnet, und bin auf das ergebnis gekommen, dass
t1 kein untervektorraum
t2 ist untervektorraum
t3 ist untervektorraum
t4 ist kein untervektorraum
stimmt das soweit?
und nun noch eine frage zu t4:
ich hab das jetzt so gemacht
t4 ist kein untervektorraum von R4 da die abgeschlossenheit bezüglich der skalaren multiplikation nicht gilt.
beweis:Sei
v=(a,b,c,d) [mm] \in [/mm] T4
da x1 [mm] \in \IQ [/mm] kann man x1 als bruch zweier ganzer zahlen darstellen also: x1= p/q mit p,q [mm] \in \IZ [/mm] und q [mm] \not= [/mm] 0
=> (p/q,b,c,d) mit mit p,q [mm] \in \IZ [/mm] und q [mm] \not= [/mm] 0
nun ist [mm] \wurzel{3} \in \IR.
[/mm]
=> wenn T4 ein unterraum sein soll dann muss das produkt aus (p/q,b,c,d) und [mm] \wurzel{3} [/mm] auch wieder in T4 liegen.
=>( [mm] \wurzel{3} [/mm] * (p/q,b,c,d)= [mm] ((/\wurzel{3}*p)/q),\wurzel{3}*b,\wurzel{3}*c,\wurzel{3}+d)
[/mm]
=> [mm] ((/\wurzel{3}*p)/q,\wurzel{3}*b,\wurzel{3}*c,\wurzel{3}+d)
[/mm]
liegt nicht in T4 da x1 [mm] \in \IQ [/mm] aber [mm] ((/\wurzel{3}*p)/q) \not\in \IQ
[/mm]
=> t4 ist kein untervektorraum von R4
habe ich das so richtig gemacht?
danke und liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 So 11.11.2007 | | Autor: | Patroklos |
Hab die gleichen Ergebnisse.
Witzigerweise hab ich bei T4 ebenfalls mein Beispiel mit [mm] \wurzel{3} [/mm] gemacht^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 So 11.11.2007 | | Autor: | bonni |
es gibt schon zufälle
naja...
und du meinst dass stimmt logisch ist es...aber meiner meinung nach ein bisschen zu leicht...kann mir irgendwie nicht denken das dass schon die lösung ist...
grüße
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> t3 ist untervektorraum
Das stimmt nicht.
Bei [mm] T_4 [/mm] brauchst Du gar nicht solch ein Tamtam zu machen.
Nimm einen Vektor, der In [mm] T_4 [/mm] liegt, z.B. (1,0,0,0) und multipliziere ihn mit einer irrationalen Zahl, z.B. [mm] \wurzel{3}, [/mm] und begründe glaubhaft, daß [mm] (\wurzel{3},0,0,0) [/mm] nicht in [mm] T_4 [/mm] liegt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 So 11.11.2007 | | Autor: | goa |
ich habe auch raus, dass t3 ein unterraum ist. kannst du begründen, wieso das bei dir keiner sein soll?
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> ich habe auch raus, dass t3 ein unterraum ist. kannst du
> begründen, wieso das bei dir keiner sein soll?
Ja.
Gruß v. Angela
P.S.: Es hat mit der Abgeschlossenheit gegenüber den linearen Operatione zu tun. Addiere da mal ein bißchen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mo 12.11.2007 | | Autor: | froggie |
wozu muss ich mit [mm] \wurzel{3} [/mm] multiplizieren?
will ich somit sozusagen die abgeschlkoßenheit der skalaren Muliplikation nachweisen?
darf das Skalar also Element auf den reellen Zahlen sein?
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> wozu muss ich mit [mm]\wurzel{3}[/mm] multiplizieren?
>
> will ich somit sozusagen die abgeschlkoßenheit der skalaren
> Muliplikation nachweisen?
Man interessiert sich ja bei der Frage, ob es sich um einen UVR handelt, u.a. für die Abgeschlossenheit von [mm] T_4 [/mm] bzgl der Multiplikation mit Skalaren.
Diese Frage konnte durch ein Gegenbeispiel beantwortet werden.
>
> darf das Skalar also Element auf den reellen Zahlen sein?
???
Zu einem Vektorraum gehört immer auch der Skalarenkörper ("Vektorraum über ...), welcher hier, möglicherweise unausgespochen, der Körper [mm] \IR [/mm] ist. Oder habt Ihr den [mm] \IR^n [/mm] nicht als VR über [mm] \IR [/mm] behandelt???
Gruß v. Angela
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